Вопросы в параграфе, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 94.

?

Каким может быть остаток?

Можно ли разделить остаток, чтобы закончить деление?

Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.

Когда говорят, что число делится нацело?

Каким может быть остаток?

Остаток всегда меньше делителя.

Можно ли разделить остаток, чтобы закончить деление?

Нет.

Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

Когда говорят, что число делится нацело?

Число делится нацело, если остаток равен нулю.

Каким может быть остаток?

При делении одного натурального числа на другое с остатком, остаток — это та часть делимого, которая осталась после того, как из него вычли максимально возможное число раз делитель.

Существует строгое правило: остаток всегда должен быть меньше делителя. Кроме того, остаток всегда является неотрицательным числом, то есть он больше или равен нулю.

Если мы делим число $a$ (делимое) на число $b$ (делитель) и получаем остаток $r$, то это можно записать в виде неравенства: $0 \le r < b$.

Например, при делении на 5, возможными остатками могут быть только числа 0, 1, 2, 3 и 4. Остаток не может быть 5 или больше, так как в этом случае деление можно было бы продолжить.

Ответ: Остаток всегда должен быть меньше делителя и быть неотрицательным числом (больше или равен нулю).

Можно ли разделить остаток, чтобы закончить деление?

В рамках целочисленного деления (деления с остатком) сам процесс деления считается законченным именно тогда, когда получен остаток, который меньше делителя. По определению, этот остаток уже нельзя разделить на делитель, чтобы получить в частном целое число (кроме нуля). Поэтому, чтобы "закончить" деление с остатком, делить остаток не нужно — нахождение остатка и есть окончание этого процесса.

Однако, если требуется получить точный результат в виде десятичной дроби, то деление можно продолжить. В этом случае после целой части частного ставится запятая, к остатку приписывается ноль, и этот новый остаток (увеличенный в 10 раз) делится на делитель. Этот процесс продолжается до тех пор, пока в остатке не получится ноль или не будет достигнута требуемая точность.

Например, при делении 23 на 4 получаем 5 и остаток 3. Целочисленное деление закончено. Если продолжить, делим 3 на 4, получаем 0.75. Итоговый результат $23 \div 4 = 5.75$.

Ответ: В рамках деления с остатком, сам остаток уже не делят на делитель, так как он по определению меньше делителя. Деление считается законченным, когда найден остаток. Однако для получения десятичной дроби можно продолжить деление, разделив остаток на делитель.

Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.

Чтобы найти неизвестное делимое, зная делитель, неполное частное и остаток, нужно выполнить следующие действия: умножить делитель на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток.

Это правило можно выразить с помощью формулы:

$a = b \cdot q + r$

где:

• $a$ — делимое (то, что мы ищем)
• $b$ — делитель
• $q$ — неполное частное
• $r$ — остаток

Например, если при делении некоторого числа на 7 получилось неполное частное 9 и остаток 3, то исходное число (делимое) равно: $7 \cdot 9 + 3 = 63 + 3 = 66$.

Ответ: Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

Когда говорят, что число делится нацело?

Говорят, что одно число делится на другое нацело (или без остатка), если в результате такого деления остаток равен нулю.

Используя формулу деления с остатком $a = b \cdot q + r$, деление нацело происходит тогда, когда $r = 0$. В этом случае формула упрощается до $a = b \cdot q$. Это означает, что делимое можно представить в виде произведения делителя и некоторого целого числа (частного).

Например, 35 делится нацело на 5, потому что остаток от деления равен 0. Мы можем записать это как $35 = 5 \cdot 7$. А вот 36 не делится нацело на 5, потому что при делении получается остаток 1: $36 = 5 \cdot 7 + 1$.

Ответ: Говорят, что число делится нацело, если остаток от деления этого числа на другое равен нулю.