Номер 3.148, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.148, страница 95.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.148 (с. 95)
Условие. №3.148 (с. 95)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.148, Условие

3.148 Заполните таблицу.

Делимое, а58585858
Делитель, b
Неполное частное, q3333
Остаток, r1310

Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?

Решение 1. №3.148 (с. 95)
Делимое, a5858585858
Делитель, b1516171819
Неполное частное, q33333
Остаток, r1310741

1) x - делитель

58 : x = 3(ост. 13)
58 = 3x + 13
3x = 58 - 13
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15

2) x - делитель

58 : x = 3(ост. 10)
58 = 3x + 10
3x = 58 - 10
3x = 48
x = 48 : 3
x = 16

3) Будем увеличивать на 1 делитель до тех пор, пока неполное частное будет оставаться число 3.

b = 17
58 : 17 = 3(ост. 7)

4)
b = 18
58 : 18 = 3(ост. 4)
5)
b = 19
58 : 19 = 3(ост. 1)
Решение 2. №3.148 (с. 95)

Заполните таблицу.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой деления с остатком: $a = b \cdot q + r$. В этой формуле a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток. Ключевым условием является то, что остаток всегда неотрицателен и строго меньше делителя: $0 \le r < b$.

Согласно условию, во всех случаях делимое $a = 58$ и неполное частное $q = 3$. Подставив эти значения в формулу, получим: $58 = b \cdot 3 + r$.

Из этого уравнения можно выразить делитель b через остаток r: $3b = 58 - r$ $b = \frac{58 - r}{3}$

Заполнение первого и второго столбцов:

Для первого столбца дан остаток $r = 13$. Найдем соответствующий делитель b: $b = \frac{58 - 13}{3} = \frac{45}{3} = 15$. Проверим выполнение условия $r < b$: $13 < 15$. Условие выполнено. Таким образом, в первой пустой ячейке должно стоять число 15.

Для второго столбца дан остаток $r = 10$. Найдем делитель b: $b = \frac{58 - 10}{3} = \frac{48}{3} = 16$. Проверим условие $r < b$: $10 < 16$. Условие выполнено. Во второй пустой ячейке должно стоять число 16.

Заполнение остальных столбцов:

Чтобы заполнить остальные столбцы, нам нужно найти все возможные пары (b, r). Из формулы $b = \frac{58 - r}{3}$ видно, что для целочисленности b необходимо, чтобы разность $(58 - r)$ была кратна 3. Число 58 при делении на 3 дает в остатке 1 (так как $58 = 19 \cdot 3 + 1$). Следовательно, чтобы разность $(58 - r)$ делилась на 3, остаток r также должен давать 1 при делении на 3.

Теперь используем условие $r < b$. Подставим в него выражение для b: $r < \frac{58 - r}{3}$ $3r < 58 - r$ $4r < 58$ $r < 14.5$

Таким образом, мы ищем все целые числа r, которые удовлетворяют условиям: $0 \le r < 14.5$ и остаток от деления r на 3 равен 1. Переберем возможные значения: $r = 1, 4, 7, 10, 13$.

Для каждого найденного r вычислим соответствующее значение b:

  • Если $r=13$, то $b = (58 - 13) / 3 = 15$.
  • Если $r=10$, то $b = (58 - 10) / 3 = 16$.
  • Если $r=7$, то $b = (58 - 7) / 3 = 17$.
  • Если $r=4$, то $b = (58 - 4) / 3 = 18$.
  • Если $r=1$, то $b = (58 - 1) / 3 = 19$.

Эти пять пар являются всеми возможными решениями. Теперь мы можем заполнить всю таблицу.

Итоговая таблица:

Делимое, a 58 58 58 58 58
Делитель, b 15 16 17 18 19
Неполное частное, q 3 3 3 3 3
Остаток, r 13 10 7 4 1

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?

Да, могут. Как было показано в ходе анализа для заполнения таблицы, существует всего 5 различных пар делителя и остатка, которые удовлетворяют заданным условиям ($a=58, q=3$). Эти пары (делитель b, остаток r): (15, 13), (16, 10), (17, 7), (18, 4), (19, 1).

Поскольку в исходной таблице были даны только два случая (для $r=13$ и $r=10$), то существуют и другие случаи.

Ответ: Да, существуют еще 3 случая. Это деление 58 на 17 с остатком 7; деление 58 на 18 с остатком 4; и деление 58 на 19 с остатком 1.

Решение 3. №3.148 (с. 95)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.148, Решение 3
Решение 4. №3.148 (с. 95)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.148, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.148 расположенного на странице 95 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.148 (с. 95), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться