Номер 3.148, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.148, страница 95.
№3.148 (с. 95)
Условие. №3.148 (с. 95)
скриншот условия

3.148 Заполните таблицу.
Делимое, а | 58 | 58 | 58 | 58 | |
Делитель, b | |||||
Неполное частное, q | 3 | 3 | 3 | 3 | |
Остаток, r | 13 | 10 |
Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?
Решение 1. №3.148 (с. 95)
Делимое, a | 58 | 58 | 58 | 58 | 58 |
Делитель, b | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Неполное частное, q | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Остаток, r | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
1) x - делитель
(ост. 13)
2) x - делитель
(ост. 10)
3) Будем увеличивать на 1 делитель до тех пор, пока неполное частное будет оставаться число 3.
(ост. 7)
(ост. 4)
(ост. 1)
Решение 2. №3.148 (с. 95)
Заполните таблицу.
Для решения задачи воспользуемся основной формулой деления с остатком: $a = b \cdot q + r$. В этой формуле a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток. Ключевым условием является то, что остаток всегда неотрицателен и строго меньше делителя: $0 \le r < b$.
Согласно условию, во всех случаях делимое $a = 58$ и неполное частное $q = 3$. Подставив эти значения в формулу, получим: $58 = b \cdot 3 + r$.
Из этого уравнения можно выразить делитель b через остаток r: $3b = 58 - r$ $b = \frac{58 - r}{3}$
Заполнение первого и второго столбцов:
Для первого столбца дан остаток $r = 13$. Найдем соответствующий делитель b: $b = \frac{58 - 13}{3} = \frac{45}{3} = 15$. Проверим выполнение условия $r < b$: $13 < 15$. Условие выполнено. Таким образом, в первой пустой ячейке должно стоять число 15.
Для второго столбца дан остаток $r = 10$. Найдем делитель b: $b = \frac{58 - 10}{3} = \frac{48}{3} = 16$. Проверим условие $r < b$: $10 < 16$. Условие выполнено. Во второй пустой ячейке должно стоять число 16.
Заполнение остальных столбцов:
Чтобы заполнить остальные столбцы, нам нужно найти все возможные пары (b, r). Из формулы $b = \frac{58 - r}{3}$ видно, что для целочисленности b необходимо, чтобы разность $(58 - r)$ была кратна 3. Число 58 при делении на 3 дает в остатке 1 (так как $58 = 19 \cdot 3 + 1$). Следовательно, чтобы разность $(58 - r)$ делилась на 3, остаток r также должен давать 1 при делении на 3.
Теперь используем условие $r < b$. Подставим в него выражение для b: $r < \frac{58 - r}{3}$ $3r < 58 - r$ $4r < 58$ $r < 14.5$
Таким образом, мы ищем все целые числа r, которые удовлетворяют условиям: $0 \le r < 14.5$ и остаток от деления r на 3 равен 1. Переберем возможные значения: $r = 1, 4, 7, 10, 13$.
Для каждого найденного r вычислим соответствующее значение b:
- Если $r=13$, то $b = (58 - 13) / 3 = 15$.
- Если $r=10$, то $b = (58 - 10) / 3 = 16$.
- Если $r=7$, то $b = (58 - 7) / 3 = 17$.
- Если $r=4$, то $b = (58 - 4) / 3 = 18$.
- Если $r=1$, то $b = (58 - 1) / 3 = 19$.
Эти пять пар являются всеми возможными решениями. Теперь мы можем заполнить всю таблицу.
Итоговая таблица:
Делимое, a | 58 | 58 | 58 | 58 | 58 |
Делитель, b | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Неполное частное, q | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Остаток, r | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
Ответ: Заполненная таблица представлена выше.
Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?
Да, могут. Как было показано в ходе анализа для заполнения таблицы, существует всего 5 различных пар делителя и остатка, которые удовлетворяют заданным условиям ($a=58, q=3$). Эти пары (делитель b, остаток r): (15, 13), (16, 10), (17, 7), (18, 4), (19, 1).
Поскольку в исходной таблице были даны только два случая (для $r=13$ и $r=10$), то существуют и другие случаи.
Ответ: Да, существуют еще 3 случая. Это деление 58 на 17 с остатком 7; деление 58 на 18 с остатком 4; и деление 58 на 19 с остатком 1.
Решение 3. №3.148 (с. 95)

Решение 4. №3.148 (с. 95)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.148 расположенного на странице 95 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.148 (с. 95), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.