Номер 3.147, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.147, страница 94.

3.147 Заполните таблицу.

Делимое, a	Делитель, b	Неполное частное, q	Остаток, r
746	83
286		10	16
	76	25	13

Делимое, a	Делитель, b	Неполное частное, q	Остаток, r
446	83	8	82
286	24	10	16
1913	76	25	13

1)

$q = 8,$ $r = 82$

2) Пусть x - делитель, тогда

$286 : x = 10$ (ост. 16)
$286 = 10x + 16$
$10x + 16 = 286$
$10x = 286 - 16$
$10x = 270$
$x = 270 : 10$
$x = 27$
$b = 27$

3) $a = 76 \cdot 25 + 13$

$a = 1913$

Для решения задачи используется формула деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, $r$ – остаток. Также должно выполняться неравенство $0 \le r < b$.

Решение для первой строки

Дано делимое $a = 746$ и делитель $b = 83$. Необходимо найти неполное частное $q$ и остаток $r$.

1. Разделим $a$ на $b$, чтобы найти неполное частное $q$.

$746 \div 83$

Подберем целое число, которое при умножении на 83 даст результат, наиболее близкий к 746, но не превышающий его.

$83 \cdot 8 = 664$

$83 \cdot 9 = 747$ (это больше 746)

Следовательно, неполное частное $q = 8$.

2. Теперь найдем остаток $r$, вычитая из делимого произведение делителя на неполное частное:

$r = a - b \cdot q = 746 - 83 \cdot 8 = 746 - 664 = 82$.

3. Проверим, выполняется ли условие $0 \le r < b$:

$0 \le 82 < 83$. Условие выполнено.

Ответ: неполное частное $q=8$, остаток $r=82$.

Решение для второй строки

Дано делимое $a = 286$, неполное частное $q = 10$ и остаток $r = 16$. Необходимо найти делитель $b$.

1. Воспользуемся формулой $a = b \cdot q + r$. Выразим из нее произведение $b \cdot q$:

$b \cdot q = a - r$

2. Подставим известные значения:

$b \cdot 10 = 286 - 16 = 270$

3. Теперь найдем делитель $b$:

$b = 270 \div 10 = 27$

4. Проверим, выполняется ли условие $0 \le r < b$:

$0 \le 16 < 27$. Условие выполнено.

Ответ: делитель $b=27$.

Решение для третьей строки

Дан делитель $b = 76$, неполное частное $q = 25$ и остаток $r = 13$. Необходимо найти делимое $a$.

1. Используем основную формулу $a = b \cdot q + r$.

2. Подставим известные значения и вычислим:

$a = 76 \cdot 25 + 13$

Сначала выполним умножение:

$76 \cdot 25 = 1900$

Затем прибавим остаток:

$a = 1900 + 13 = 1913$

3. Условие $0 \le r < b$ ($0 \le 13 < 76$) уже выполняется согласно данным задачи.

Ответ: делимое $a=1913$.