Номер 3.149, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.149, страница 95.
№3.149 (с. 95)
Условие. №3.149 (с. 95)
скриншот условия

3.149 Укажите все возможные значения делителя и остатка.
Делимое, а | 57 | 71 | 156 | 396 | 83 |
Делитель, b | |||||
Неполное частное, q | 5 | 4 | 7 | 10 | 8 |
Остаток, r |
Решение 1. №3.149 (с. 95)
Делимое, а | 57 | 71 | 156 | 396 | 83 |
Делитель, b | 10; 11 | 15; 16; 17 | 22; 21; 20 | 39; 38; 37 | 10 |
Неполное частное, q | 5 | 4 | 7 | 10 | 8 |
Остаток, r | 7; 2 | 11; 7; 3 | 2; 9; 16 | 6; 16; 26 | 3 |
,
– верно
– верно
– неверно
– верно
- верно
– верно
- неверно

– верно
– верно
– неверно

– верно
– верно
– неверно
– неверно
Решение 2. №3.149 (с. 95)
Для решения задачи воспользуемся формулой деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. Ключевым условием является то, что остаток должен быть неотрицательным и строго меньше делителя: $0 \le r < b$.
Для a = 57, q = 5
Из формулы $a = bq + r$ получаем $57 = b \cdot 5 + r$, откуда $r = 57 - 5b$.
Подставляем это выражение в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 57 - 5b < b$.
Это двойное неравенство эквивалентно системе из двух неравенств:
1) $0 \le 57 - 5b \implies 5b \le 57 \implies b \le 11.4$
2) $57 - 5b < b \implies 57 < 6b \implies b > 9.5$
Таким образом, делитель $b$ должен быть целым числом, удовлетворяющим условию $9.5 < b \le 11.4$. Возможные значения для $b$: 10 и 11.
Найдем соответствующие значения остатка $r$:
- при $b = 10$, $r = 57 - 5 \cdot 10 = 7$.
- при $b = 11$, $r = 57 - 5 \cdot 11 = 2$.
Ответ: делитель 10, остаток 7; или делитель 11, остаток 2.
Для a = 71, q = 4
Из формулы $a = bq + r$ получаем $71 = b \cdot 4 + r$, откуда $r = 71 - 4b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 71 - 4b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 71 - 4b \implies 4b \le 71 \implies b \le 17.75$
2) $71 - 4b < b \implies 71 < 5b \implies b > 14.2$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(14.2, 17.75]$. Возможные значения для $b$: 15, 16, 17.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 15$, $r = 71 - 4 \cdot 15 = 11$.
- при $b = 16$, $r = 71 - 4 \cdot 16 = 7$.
- при $b = 17$, $r = 71 - 4 \cdot 17 = 3$.
Ответ: делитель 15, остаток 11; или делитель 16, остаток 7; или делитель 17, остаток 3.
Для a = 156, q = 7
Из формулы $a = bq + r$ получаем $156 = b \cdot 7 + r$, откуда $r = 156 - 7b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 156 - 7b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 156 - 7b \implies 7b \le 156 \implies b \le \frac{156}{7} \approx 22.28$
2) $156 - 7b < b \implies 156 < 8b \implies b > \frac{156}{8} = 19.5$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(19.5, 22.28]$. Возможные значения для $b$: 20, 21, 22.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 20$, $r = 156 - 7 \cdot 20 = 16$.
- при $b = 21$, $r = 156 - 7 \cdot 21 = 9$.
- при $b = 22$, $r = 156 - 7 \cdot 22 = 2$.
Ответ: делитель 20, остаток 16; или делитель 21, остаток 9; или делитель 22, остаток 2.
Для a = 396, q = 10
Из формулы $a = bq + r$ получаем $396 = b \cdot 10 + r$, откуда $r = 396 - 10b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 396 - 10b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 396 - 10b \implies 10b \le 396 \implies b \le 39.6$
2) $396 - 10b < b \implies 396 < 11b \implies b > \frac{396}{11} = 36$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(36, 39.6]$. Возможные значения для $b$: 37, 38, 39.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 37$, $r = 396 - 10 \cdot 37 = 26$.
- при $b = 38$, $r = 396 - 10 \cdot 38 = 16$.
- при $b = 39$, $r = 396 - 10 \cdot 39 = 6$.
Ответ: делитель 37, остаток 26; или делитель 38, остаток 16; или делитель 39, остаток 6.
Для a = 83, q = 8
Из формулы $a = bq + r$ получаем $83 = b \cdot 8 + r$, откуда $r = 83 - 8b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 83 - 8b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 83 - 8b \implies 8b \le 83 \implies b \le 10.375$
2) $83 - 8b < b \implies 83 < 9b \implies b > \frac{83}{9} \approx 9.22$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(9.22, 10.375]$. Единственное возможное значение для $b$: 10.
Найдем соответствующий остаток $r$:
- при $b = 10$, $r = 83 - 8 \cdot 10 = 3$.
Ответ: делитель 10, остаток 3.
Решение 3. №3.149 (с. 95)

Решение 4. №3.149 (с. 95)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.149 расположенного на странице 95 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.149 (с. 95), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.