Номер 3.149, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.149, страница 95.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.149 (с. 95)
Условие. №3.149 (с. 95)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.149, Условие

3.149 Укажите все возможные значения делителя и остатка.

Делимое, а577115639683
Делитель, b
Неполное частное, q547108
Остаток, r
Решение 1. №3.149 (с. 95)
Делимое, а577115639683
Делитель, b10; 1115; 16; 1722; 21; 2039; 38; 3710
Неполное частное, q547108
Остаток, r7; 211; 7; 32; 9; 166; 16; 263

a = bq + r, r<b

1)
b = 10
57 = 10  5 + r,
r = 57 - 50
r = 7
7<10 – верно 

b = 11
57 = 11  5 + r
r = 57 - 55
r = 2
2<11– верно 

b = 12
57 = 12  5 + r
r = 57 - 60 – неверно
2)
b = 15
71 = 15  4 + r
r = 71 - 60
r = 11
11<15 – верно 

b = 16
71 = 16  4 + r
r = 71 - 64
r = 7
7<16- верно 

b = 17
71 = 17  4 + r
r = 71 - 68
r = 3
3<17 – верно 

b = 18
71 = 18  4 + r
r = 71 - 72- неверно
3)
156/7=22 (остаток 2)
b = 22
156 = 22  7 + 2 

b = 21
156 = 21  7 + r
r = 156 - 147
r = 9
9<21 – верно 

b = 20
156 = 20  7 + r
r = 156 - 140
r = 16
16<20 – верно 

b = 19
156 = 19  7 + r
r = 156 - 133
r = 23
23<19 – неверно
4)
396/10=39 (остаток 6)
b = 39
396 = 39  10 + 6 

b = 38
396 = 38  10 + r
r = 396 - 380
r = 16
16<38 – верно 

b = 37
396 = 37  10 + r
r = 396 - 370
r = 26
26<37 – верно 

b = 36
396 = 36  10 + r
r = 396 - 360
r = 36
36<36 – неверно
5)
83 : 8 = 10(ост. 3)
b = 10
83 = 10  8 + 3 

b = 9
83 = 8  9 + r
r = 83 - 72
r = 11
11<9 – неверно
Решение 2. №3.149 (с. 95)

Для решения задачи воспользуемся формулой деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. Ключевым условием является то, что остаток должен быть неотрицательным и строго меньше делителя: $0 \le r < b$.

Для a = 57, q = 5

Из формулы $a = bq + r$ получаем $57 = b \cdot 5 + r$, откуда $r = 57 - 5b$.
Подставляем это выражение в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 57 - 5b < b$.
Это двойное неравенство эквивалентно системе из двух неравенств:
1) $0 \le 57 - 5b \implies 5b \le 57 \implies b \le 11.4$
2) $57 - 5b < b \implies 57 < 6b \implies b > 9.5$
Таким образом, делитель $b$ должен быть целым числом, удовлетворяющим условию $9.5 < b \le 11.4$. Возможные значения для $b$: 10 и 11.
Найдем соответствующие значения остатка $r$:
- при $b = 10$, $r = 57 - 5 \cdot 10 = 7$.
- при $b = 11$, $r = 57 - 5 \cdot 11 = 2$.

Ответ: делитель 10, остаток 7; или делитель 11, остаток 2.

Для a = 71, q = 4

Из формулы $a = bq + r$ получаем $71 = b \cdot 4 + r$, откуда $r = 71 - 4b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 71 - 4b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 71 - 4b \implies 4b \le 71 \implies b \le 17.75$
2) $71 - 4b < b \implies 71 < 5b \implies b > 14.2$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(14.2, 17.75]$. Возможные значения для $b$: 15, 16, 17.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 15$, $r = 71 - 4 \cdot 15 = 11$.
- при $b = 16$, $r = 71 - 4 \cdot 16 = 7$.
- при $b = 17$, $r = 71 - 4 \cdot 17 = 3$.

Ответ: делитель 15, остаток 11; или делитель 16, остаток 7; или делитель 17, остаток 3.

Для a = 156, q = 7

Из формулы $a = bq + r$ получаем $156 = b \cdot 7 + r$, откуда $r = 156 - 7b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 156 - 7b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 156 - 7b \implies 7b \le 156 \implies b \le \frac{156}{7} \approx 22.28$
2) $156 - 7b < b \implies 156 < 8b \implies b > \frac{156}{8} = 19.5$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(19.5, 22.28]$. Возможные значения для $b$: 20, 21, 22.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 20$, $r = 156 - 7 \cdot 20 = 16$.
- при $b = 21$, $r = 156 - 7 \cdot 21 = 9$.
- при $b = 22$, $r = 156 - 7 \cdot 22 = 2$.

Ответ: делитель 20, остаток 16; или делитель 21, остаток 9; или делитель 22, остаток 2.

Для a = 396, q = 10

Из формулы $a = bq + r$ получаем $396 = b \cdot 10 + r$, откуда $r = 396 - 10b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 396 - 10b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 396 - 10b \implies 10b \le 396 \implies b \le 39.6$
2) $396 - 10b < b \implies 396 < 11b \implies b > \frac{396}{11} = 36$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(36, 39.6]$. Возможные значения для $b$: 37, 38, 39.
Найдем соответствующие остатки $r$:
- при $b = 37$, $r = 396 - 10 \cdot 37 = 26$.
- при $b = 38$, $r = 396 - 10 \cdot 38 = 16$.
- при $b = 39$, $r = 396 - 10 \cdot 39 = 6$.

Ответ: делитель 37, остаток 26; или делитель 38, остаток 16; или делитель 39, остаток 6.

Для a = 83, q = 8

Из формулы $a = bq + r$ получаем $83 = b \cdot 8 + r$, откуда $r = 83 - 8b$.
Подставляем в неравенство $0 \le r < b$:
$0 \le 83 - 8b < b$.
Решаем систему:
1) $0 \le 83 - 8b \implies 8b \le 83 \implies b \le 10.375$
2) $83 - 8b < b \implies 83 < 9b \implies b > \frac{83}{9} \approx 9.22$
Таким образом, $b$ — целое число в интервале $(9.22, 10.375]$. Единственное возможное значение для $b$: 10.
Найдем соответствующий остаток $r$:
- при $b = 10$, $r = 83 - 8 \cdot 10 = 3$.

Ответ: делитель 10, остаток 3.

Решение 3. №3.149 (с. 95)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.149, Решение 3
Решение 4. №3.149 (с. 95)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 3.149, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.149 расположенного на странице 95 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.149 (с. 95), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться