Номер 3.151, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком - номер 3.151, страница 95.

Условие.

3.151 Сколько остатков и какие получатся при делении чисел на: 3; 5; 10; 15; 200?

Решение 1.

Так как остаток меньше делителя, то $r<b$, где r – остаток, b – делитель

Делитель, b	Кол-во остатков	Остатки, r
3	3	0; 1; 2
5	5	0; 1; 2; 3; 4
10	10	0; 1; 2; 3; 4; 5; ...; 9
15	15	0; 1; 2; 3; 4; 5; ...; 14
200	200	0; 1; 2; 3; 4; 5; ...; 199

Решение 2.

При делении любого целого числа $a$ на натуральное число $n$ (делитель), остаток от деления $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя $n$. Это формализуется следующим образом: $a = q \cdot n + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < n$.

Таким образом, количество возможных остатков при делении на число $n$ равно $n$, а самими остатками являются все целые числа от $0$ до $n-1$.

При делении на 3:
Делитель $n=3$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 3$.
Следовательно, возможные остатки — это числа 0, 1, 2.
Количество возможных остатков — 3.
Ответ: 3 остатка: 0, 1, 2.

При делении на 5:
Делитель $n=5$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 5$.
Следовательно, возможные остатки — это числа 0, 1, 2, 3, 4.
Количество возможных остатков — 5.
Ответ: 5 остатков: 0, 1, 2, 3, 4.

При делении на 10:
Делитель $n=10$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 10$.
Следовательно, возможные остатки — это числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Количество возможных остатков — 10.
Ответ: 10 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

При делении на 15:
Делитель $n=15$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 15$.
Следовательно, возможные остатки — это все целые числа от 0 до 14.
Количество возможных остатков — 15.
Ответ: 15 остатков: 0, 1, 2, ..., 14.

При делении на 200:
Делитель $n=200$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 200$.
Следовательно, возможные остатки — это все целые числа от 0 до 199.
Количество возможных остатков — 200.
Ответ: 200 остатков: 0, 1, 2, ..., 199.

Решение 3.

Решение 4.