Номер 3.152, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.152, страница 95.

3.152 Назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток и проверьте равенство:

а) 2791 = 36 • 76 + 55;

б) 4897 = 68 • 71 + 69;

в) 4986 = 4 • 1000 + 986.

а)

$2791 = 56 · 76 + 55$
2791 - делимое
76 - делитель
56 - неполное частное
55 - остаток
$55<76$

Проверка:

- верно.

б)

$4897 = 68 · 71 + 69$
4897 - делимое
71 - делитель
68 - неполное частное
69 - остаток
$69<71$

Проверка:

- верно.

в)

$4986 = 4 · 1000 + 986$
4986 - делимое
1000 - делитель
4 - неполное частное
986 - остаток
$986<1000$

Проверка:
$4 · 1000 = 4000$
$4000 + 986 = 4986$- верно

а) Рассмотрим равенство $2791 = 36 \cdot 76 + 55$.
Общая формула деления с остатком выглядит так: $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, а $r$ – остаток, причем остаток всегда должен быть меньше делителя ($0 \le r < b$).
В данном примере остаток $r = 55$. Чтобы определить, какой из множителей (36 или 76) является делителем, сравним их с остатком. Так как $55 > 36$, число 36 не может быть делителем. Условие $55 < 76$ выполняется, следовательно, делитель – это 76.
Таким образом, компоненты деления следующие:
Делимое: 2791
Делитель: 76
Неполное частное: 36
Остаток: 55
Теперь проверим правильность исходного равенства. Для этого вычислим значение выражения в правой части:
$36 \cdot 76 + 55 = 2736 + 55 = 2791$.
Результат совпадает с левой частью равенства: $2791 = 2791$.
Ответ: Делимое — 2791, делитель — 76, неполное частное — 36, остаток — 55. Равенство верно.

б) Рассмотрим равенство $4897 = 68 \cdot 71 + 69$.
Используем правило, что остаток должен быть меньше делителя ($r < b$).
В этом случае остаток $r = 69$. Сравним его с множителями 68 и 71. Условие $69 < 68$ неверно. Условие $69 < 71$ верно. Значит, делителем является число 71, а неполным частным — 68.
Компоненты деления:
Делимое: 4897
Делитель: 71
Неполное частное: 68
Остаток: 69
Проверим равенство, вычислив правую часть:
$68 \cdot 71 + 69 = 4828 + 69 = 4897$.
Результат совпадает с левой частью: $4897 = 4897$.
Ответ: Делимое — 4897, делитель — 71, неполное частное — 68, остаток — 69. Равенство верно.

в) Рассмотрим равенство $4986 = 4 \cdot 1000 + 986$.
Применим правило, что остаток должен быть меньше делителя ($r < b$).
Здесь остаток $r = 986$. Сравним его с множителями 4 и 1000. Неравенство $986 < 4$ ложно. Неравенство $986 < 1000$ истинно. Следовательно, делитель — это 1000, а неполное частное — 4.
Компоненты деления:
Делимое: 4986
Делитель: 1000
Неполное частное: 4
Остаток: 986
Проверим равенство, вычислив правую часть:
$4 \cdot 1000 + 986 = 4000 + 986 = 4986$.
Результат совпадает с левой частью: $4986 = 4986$.
Ответ: Делимое — 4986, делитель — 1000, неполное частное — 4, остаток — 986. Равенство верно.