Номер 3.150, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком - номер 3.150, страница 95.

Условие.

3.150 Найдите остаток от деления:

а) 548 на 9;

б) 371 на 6;

в) 293 на 10;

г) 100 000 на 3;

д) 224 на 100;

е) 6140 на 78;

ж) 10 744 на 56;

з) 82 400 на 2700;

и) 70 696 на 131.

Решение 1.

а)

Ответ: 8.

б)

Ответ: 5.

в)

Ответ: 3.

г)

Ответ: 1.

д)

Ответ: 24.

е)

Ответ: 56.

ж)

Ответ: 48.

з)

Ответ: 1400.

и)

Ответ: 87.

Решение 2.

а) Чтобы найти остаток от деления 548 на 9, можно воспользоваться свойством делимости: остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9. Сумма цифр числа 548 равна: $5 + 4 + 8 = 17$. Теперь найдем остаток от деления 17 на 9: $17 = 1 \cdot 9 + 8$. Остаток равен 8. Также можно выполнить деление в столбик, которое даст тот же результат: $548 = 60 \cdot 9 + 8$. Ответ: 8

б) Для нахождения остатка от деления 371 на 6 выполним деление с остатком. $371 \div 6$. $360$ делится на 6 без остатка: $360 = 60 \cdot 6$. $371 = 360 + 11 = 60 \cdot 6 + 11$. Остаток 11 больше делителя 6, поэтому продолжим деление: $11 = 1 \cdot 6 + 5$. Тогда $371 = 60 \cdot 6 + 1 \cdot 6 + 5 = (60 + 1) \cdot 6 + 5 = 61 \cdot 6 + 5$. Остаток равен 5. Ответ: 5

в) Остаток от деления натурального числа на 10 всегда равен последней цифре этого числа. Для числа 293 последняя цифра — 3. Формально: $293 = 290 + 3 = 29 \cdot 10 + 3$. Остаток равен 3. Ответ: 3

г) Для нахождения остатка от деления 100 000 на 3 воспользуемся свойством делимости на 3: остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3. Сумма цифр числа 100 000: $1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1$. При делении 1 на 3 получаем 0 в частном и 1 в остатке. Проверка: $100000 = 99999 + 1 = 33333 \cdot 3 + 1$. Остаток равен 1. Ответ: 1

д) Остаток от деления натурального числа на 100 равен числу, образованному двумя его последними цифрами. Для числа 224 это число 24. Формально: $224 = 200 + 24 = 2 \cdot 100 + 24$. Остаток равен 24. Ответ: 24

е) Выполним деление 6140 на 78. Сначала делим 614 на 78. Ближайшее произведение $78 \cdot 7 = 546$. Остаток: $614 - 546 = 68$. Сносим 0, получаем 680. Делим 680 на 78. Ближайшее произведение $78 \cdot 8 = 624$. Остаток: $680 - 624 = 56$. Частное равно 78. Таким образом, $6140 = 78 \cdot 78 + 56$. Остаток равен 56. Ответ: 56

ж) Выполним деление 10744 на 56. Делим 107 на 56. Частное 1, остаток $107 - 56 = 51$. Сносим 4, получаем 514. Делим 514 на 56. Частное 9 ($56 \cdot 9 = 504$), остаток $514 - 504 = 10$. Сносим 4, получаем 104. Делим 104 на 56. Частное 1 ($56 \cdot 1 = 56$), остаток $104 - 56 = 48$. Полное частное равно 191. Таким образом, $10744 = 191 \cdot 56 + 48$. Остаток равен 48. Ответ: 48

з) Для нахождения остатка от деления 82 400 на 2700, можно сначала найти остаток от деления 824 на 27. $824 \div 27$. $27 \cdot 30 = 810$. Остаток $824 - 810 = 14$. Таким образом, $824 = 30 \cdot 27 + 14$. Теперь умножим это равенство на 100, чтобы вернуться к исходным числам: $824 \cdot 100 = (30 \cdot 27 + 14) \cdot 100$ $82400 = 30 \cdot 2700 + 1400$. Так как $0 \le 1400 < 2700$, остаток равен 1400. Ответ: 1400

и) Выполним деление 70 696 на 131. Делим 706 на 131. Частное 5 ($131 \cdot 5 = 655$), остаток $706 - 655 = 51$. Сносим 9, получаем 519. Делим 519 на 131. Частное 3 ($131 \cdot 3 = 393$), остаток $519 - 393 = 126$. Сносим 6, получаем 1266. Делим 1266 на 131. Частное 9 ($131 \cdot 9 = 1179$), остаток $1266 - 1179 = 87$. Полное частное равно 539. Таким образом, $70696 = 539 \cdot 131 + 87$. Остаток равен 87. Ответ: 87

Решение 3.

Решение 4.