Номер 3.143, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком - номер 3.143, страница 94.

Условие.

3.143 Каким числом не может быть остаток при делении на 7:

а) 4;

б) 0;

в) 8;

г) 5?

Решение 1.

Остаток всегда меньше делителя, значит меньше 7.

Так как $8>7$, то число 8 не может быть остатком.

Ответ: в) 8.

Решение 2.

Согласно правилу деления с остатком, при делении любого целого числа a на натуральное число b (делитель), остаток r всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя. Это можно записать в виде формулы: $a = b \cdot q + r$ где q — неполное частное, а для остатка r выполняется условие $0 \le r < b$.

В данном задании деление происходит на 7, следовательно, делитель $b = 7$. Это означает, что любой возможный остаток r должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 7$. Таким образом, возможными остатками при делении на 7 являются только целые числа из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) 4
Число 4 удовлетворяет условию $0 \le 4 < 7$, поэтому оно может быть остатком при делении на 7. Например, при делении 11 на 7: $11 = 7 \cdot 1 + 4$.

б) 0
Число 0 удовлетворяет условию $0 \le 0 < 7$, поэтому оно может быть остатком. Это происходит, когда число делится на 7 без остатка (нацело). Например, $14 = 7 \cdot 2 + 0$.

в) 8
Число 8 не может быть остатком при делении на 7, так как оно не удовлетворяет основному условию $r < 7$ (поскольку $8 > 7$). Остаток по определению не может быть больше делителя или равен ему.

г) 5
Число 5 удовлетворяет условию $0 \le 5 < 7$, поэтому оно может быть остатком при делении на 7. Например, $12 = 7 \cdot 1 + 5$.

Следовательно, единственным числом из списка, которое не может являться остатком при делении на 7, является 8.

Ответ: 8.

Решение 3.

Решение 4.