Номер 3.154, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.154, страница 95.

3.154 Запишите наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3.

100 - наименьшее трёхзначное число

$100 : 14 = 7$(ост. 2)

$101 : 14 = 7$(ост. 3)

Ответ: 101.

3.154

Пусть искомое число — это $x$. По условию задачи, это число должно быть трёхзначным, а значит, оно должно быть не меньше 100. Также известно, что при делении $x$ на 14 получается остаток 3.

Это условие можно записать в виде формулы деления с остатком: $x = 14 \cdot q + 3$, где $q$ — это целое число (неполное частное).

Поскольку мы ищем наименьшее трёхзначное число, нам нужно найти наименьшее целое $q$, при котором значение $x$ будет больше или равно 100. Составим и решим неравенство: $14 \cdot q + 3 \ge 100$

Вычтем 3 из обеих частей неравенства: $14 \cdot q \ge 100 - 3$
$14 \cdot q \ge 97$

Теперь разделим обе части на 14, чтобы найти значение $q$: $q \ge \frac{97}{14}$
$q \ge 6.928...$

Так как $q$ должно быть целым числом, наименьшее целое значение $q$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 7.

Подставим это значение $q$ в исходную формулу, чтобы найти $x$: $x = 14 \cdot 7 + 3 = 98 + 3 = 101$.

Полученное число 101 является наименьшим трёхзначным числом, которое при делении на 14 даёт в остатке 3.

Ответ: 101