Номер 3.153, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.153, страница 95.

3.153 Назовите несколько чисел, при делении которых:

а) на 20 получается остаток 5;

б) на 25 получается остаток 13.

а) 5; 25; 45; 65; 85; 105; ...

б) 13; 38; 63; 88; 113; 138; ...

а)

Чтобы найти числа, которые при делении на 20 дают в остатке 5, мы можем использовать общую формулу деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое (искомое число), $b$ – делитель, $q$ – неполное частное (целое число), а $r$ – остаток.

В данном случае делитель $b = 20$, а остаток $r = 5$. Таким образом, формула для нахождения искомых чисел будет выглядеть так: $a = 20 \cdot q + 5$.

Мы можем найти сколько угодно таких чисел, подставляя вместо $q$ различные целые неотрицательные значения (0, 1, 2, 3 и т.д.).

Приведем несколько примеров:

• Если $q = 1$, то $a = 20 \cdot 1 + 5 = 25$. Проверка: $25 \div 20 = 1$ (остаток $5$).
• Если $q = 2$, то $a = 20 \cdot 2 + 5 = 40 + 5 = 45$. Проверка: $45 \div 20 = 2$ (остаток $5$).
• Если $q = 5$, то $a = 20 \cdot 5 + 5 = 100 + 5 = 105$. Проверка: $105 \div 20 = 5$ (остаток $5$).

Ответ: 25, 45, 105.

б)

Аналогично, чтобы найти числа, которые при делении на 25 дают в остатке 13, воспользуемся той же формулой: $a = b \cdot q + r$.

Здесь делитель $b = 25$, а остаток $r = 13$. Формула для искомых чисел: $a = 25 \cdot q + 13$.

Подставим различные целые неотрицательные значения для неполного частного $q$.

Приведем несколько примеров:

• Если $q = 0$, то $a = 25 \cdot 0 + 13 = 13$. Проверка: $13 \div 25 = 0$ (остаток $13$).
• Если $q = 1$, то $a = 25 \cdot 1 + 13 = 38$. Проверка: $38 \div 25 = 1$ (остаток $13$).
• Если $q = 2$, то $a = 25 \cdot 2 + 13 = 50 + 13 = 63$. Проверка: $63 \div 25 = 2$ (остаток $13$).

Ответ: 13, 38, 63.