Номер 4.65, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.65, страница 140.

4.65 Сколько можно составить различных вариантов расписания на четверг для пятиклассников, если у них в этот день пять уроков: математика, физкультура, история, литература, ОБЖ?

Данная задача относится к разделу комбинаторики, а именно к вычислению количества перестановок. Нам необходимо определить, сколькими способами можно расположить 5 различных предметов в 5 ячейках расписания.

В расписании на четверг 5 уроков, и предметы не повторяются. Предметы: математика, физкультура, история, литература, ОБЖ. Всего 5 различных предметов.

Будем последовательно составлять расписание:

На место первого урока можно поставить любой из 5 предметов, следовательно, у нас есть 5 вариантов выбора.

Когда первый урок уже выбран, для второго урока остается 4 предмета. Значит, для второго урока есть 4 варианта выбора.

Для третьего урока остается уже 3 предмета на выбор, то есть 3 варианта.

Для четвертого урока остается 2 предмета, то есть 2 варианта.

Наконец, для пятого урока остается только 1 предмет, то есть 1 вариант.

Чтобы найти общее число различных вариантов расписания, необходимо перемножить число вариантов для каждой позиции в расписании. Это соответствует вычислению числа перестановок из 5 элементов, которое равно факториалу числа 5.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле $P_n = n!$.

В нашем случае $n=5$, поэтому количество вариантов расписания равно: $P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Ответ: 120.