gdz.top
Номер 4.72, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов
Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.72, страница 140.
№4.71
№4.72 (с. 140)
Условие. №4.72 (с. 140)
скриншот условия
4.72 В квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отрезки MS и NO.
а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников.
б) Из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите его площадь.
Решение 1. №4.72 (с. 140)
Решение 2. №4.72 (с. 140)
а) Исходный квадрат MNSO имеет сторону $a = 6 \text{ см}$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.
Площадь квадрата MNSO составляет: $S_{MNSO} = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.
Отрезки MS и NO являются диагоналями квадрата. Диагонали квадрата пересекаются и делят его на четыре треугольника. В квадрате диагонали равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этих свойств следует, что все четыре треугольника, образованные диагоналями, являются конгруэнтными (равными), а значит, имеют одинаковую площадь.
Чтобы найти площадь одного такого треугольника, необходимо площадь всего квадрата разделить на 4:
$S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{MNSO}}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2$.
Таким образом, площадь каждого из четырёх получившихся треугольников равна $9 \text{ см}^2$.
Ответ: Площадь каждого из четырёх треугольников равна $9 \text{ см}^2$.
б) Согласно условию, новый квадрат сложили из двух треугольников, полученных в результате деления исходного квадрата диагоналями. Площадь каждого такого треугольника составляет $9 \text{ см}^2$.
Площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей. Следовательно, площадь нового квадрата будет равна сумме площадей двух треугольников, из которых он состоит.
$S_{\text{нового квадрата}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{треугольника}} = 9 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2$.
Это возможно, так как каждый из четырёх треугольников является прямоугольным и равнобедренным. Два таких треугольника можно совместить по их гипотенузам, в результате чего образуется новый квадрат.
Ответ: Площадь нового квадрата равна $18 \text{ см}^2$.
Решение 3. №4.72 (с. 140)
Решение 4. №4.72 (с. 140)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4.72 расположенного на странице 140 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.72 (с. 140), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.