Номер 4.72, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. 21. Площадь. Формула площади прямоугольника - номер 4.72, страница 140.

Условие.

4.72 В квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отрезки MS и NO.

а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников.

б) Из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите его площадь.

Решение 2.

а) Исходный квадрат MNSO имеет сторону $a = 6 \text{ см}$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

Площадь квадрата MNSO составляет: $S_{MNSO} = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.

Отрезки MS и NO являются диагоналями квадрата. Диагонали квадрата пересекаются и делят его на четыре треугольника. В квадрате диагонали равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этих свойств следует, что все четыре треугольника, образованные диагоналями, являются конгруэнтными (равными), а значит, имеют одинаковую площадь.

Чтобы найти площадь одного такого треугольника, необходимо площадь всего квадрата разделить на 4:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{MNSO}}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь каждого из четырёх получившихся треугольников равна $9 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь каждого из четырёх треугольников равна $9 \text{ см}^2$.

б) Согласно условию, новый квадрат сложили из двух треугольников, полученных в результате деления исходного квадрата диагоналями. Площадь каждого такого треугольника составляет $9 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей. Следовательно, площадь нового квадрата будет равна сумме площадей двух треугольников, из которых он состоит.

$S_{\text{нового квадрата}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{треугольника}} = 9 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2$.

Это возможно, так как каждый из четырёх треугольников является прямоугольным и равнобедренным. Два таких треугольника можно совместить по их гипотенузам, в результате чего образуется новый квадрат.

Ответ: Площадь нового квадрата равна $18 \text{ см}^2$.

Решение 3.

Решение 4.