Номер 4.74, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.74, страница 140.

4.74 По формуле периметра прямоугольника P = 2(a + b) найдите:

а) периметр P, если a = 4 м 5 дм, b = 2 м 3 см;

б) сторону a, если P = 5 см, b = 12 мм.

а) периметр P, если a = 4 м 5 дм, b = 2 м 3 см;

Для вычисления периметра прямоугольника по формуле $P = 2(a + b)$ необходимо привести все величины к единой единице измерения. Удобнее всего перевести все в сантиметры (см).

Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем длину стороны a в сантиметры:
$a = 4 \text{ м } 5 \text{ дм} = 4 \cdot 100 \text{ см} + 5 \cdot 10 \text{ см} = 400 \text{ см} + 50 \text{ см} = 450 \text{ см}$.

Переведем длину стороны b в сантиметры:
$b = 2 \text{ м } 3 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ см} + 3 \text{ см} = 200 \text{ см} + 3 \text{ см} = 203 \text{ см}$.

Теперь подставим полученные значения в формулу периметра:
$P = 2(a + b) = 2(450 + 203) = 2 \cdot 653 = 1306 \text{ см}$.

Результат можно представить в метрах и сантиметрах: $1306 \text{ см} = 13 \text{ м } 6 \text{ см}$.

Ответ: $P = 1306 \text{ см}$ (или $13 \text{ м } 6 \text{ см}$).

б) сторону a, если P = 5 см, b = 12 мм.

Для нахождения стороны a сначала выразим ее из формулы периметра $P = 2(a + b)$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{P}{2} = a + b$
Теперь выразим a:
$a = \frac{P}{2} - b$

Приведем все величины к единой единице измерения. Удобнее всего перевести все в миллиметры (мм).
Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем периметр P в миллиметры:
$P = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Сторона b уже дана в миллиметрах: $b = 12 \text{ мм}$.

Подставим значения в выведенную формулу для стороны a:
$a = \frac{50}{2} - 12 = 25 - 12 = 13 \text{ мм}$.

Результат можно представить в сантиметрах и миллиметрах: $13 \text{ мм} = 1 \text{ см } 3 \text{ мм}$.

Ответ: $a = 13 \text{ мм}$ (или $1 \text{ см } 3 \text{ мм}$).