Вопросы в параграфе, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 142.

?

Сколько квадратных метров содержит 1 а; 1 га?

Сколько гектаров содержит квадратный километр?

Объясните, почему 1 м² = 100 дм² = 10 000 см².

Попробуйте объяснить значение слова сотка.

Во сколько раз каждая последующая единица площади больше предыдущей?

Расположите в порядке убывания площади: 1 см², 1 км², 1 мм², 1 а, 1 м², 1 дм², 1 га.

Сколько квадратных метров содержит 1 а; 1 га?

$1 \mathrm{а} = 100 {\mathrm{м}}^2;$ $1 \mathrm{га} = 10 000 {\mathrm{м}}^2.$

Сколько гектаров содержит квадратный километр?

$1 {\mathrm{км}}^2 = 1 000 000 {\mathrm{м}}^2,$ $1 \mathrm{га} = 10 000 {\mathrm{м}}^2.$ Значит, $1 {\mathrm{км}}^2 = 100 \mathrm{га}.$

Объясните, почему $\mathbf{1}\mathbf{ }{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{100}\mathbf{ }{\mathbf{дм}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{000}\mathbf{ }{\mathbf{см}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}$

$1 {\mathrm{м}}^2 = 10 \mathrm{дм} · 10 \mathrm{дм} =100 {\mathrm{дм}}^2,$ $1 {\mathrm{м}}^2 = 100 \mathrm{см} · 100 \mathrm{см} = 10 000 {\mathrm{см}}^2.$

Попробуйте объяснить значение слова сотка.

Сотка – это площадь квадрата, равная $100 {\mathrm{м}}^2,$ то есть сотка – это 1 а.

Во сколько раз каждая последующая единица площади больше предыдущей?

Каждая последующая единица площади больше предыдущей в 100 раз.

Расположите в порядке убывания площади: $\mathbf{1}\mathbf{ }{\mathbf{см}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}$ $\mathbf{1}\mathbf{ }{\mathbf{км}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}$ $\mathbf{1}\mathbf{ }{\mathbf{мм}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}\mathbf{ }$1 а, $\mathbf{1}\mathbf{ }{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}$ $\mathbf{100}\mathbf{ }{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}$ 1 га.

$1 {\mathrm{км}}^2,$ 1 га, 1 а, $1 {\mathrm{м}}^2,$ $1 {\mathrm{дм}}^2,$ $1 {\mathrm{см}}^2,$ $1 {\mathrm{мм}}^2.$

Сколько квадратных метров содержит 1 а; 1 га?
Единица площади ар (а) представляет собой площадь квадрата со стороной 10 метров. Чтобы найти эту площадь, нужно перемножить длины сторон: $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$. Таким образом, 1 ар равен 100 квадратным метрам. В быту ар часто называют "соткой".
Единица площади гектар (га) представляет собой площадь квадрата со стороной 100 метров. Его площадь равна $100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10 000 \text{ м}^2$. Таким образом, 1 гектар равен 10 000 квадратных метров.
Ответ: 1 а содержит 100 м?, 1 га содержит 10 000 м?.

Сколько гектаров содержит квадратный километр?
Квадратный километр ($1 \text{ км}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 километр. Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, площадь одного квадратного километра в квадратных метрах составляет $1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2$.
Как мы выяснили ранее, $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$.
Чтобы определить, сколько гектаров в одном квадратном километре, разделим его площадь в метрах на площадь одного гектара: $\frac{1 000 000 \text{ м}^2}{10 000 \text{ м}^2} = 100$.
Ответ: Квадратный километр содержит 100 гектаров.

Объясните, почему 1 м? = 100 дм? = 10 000 см?.
Это соотношение вытекает из связи между линейными единицами измерения. Мы знаем, что в одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$) и 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 м.
Если измерить сторону этого квадрата в дециметрах, она будет равна 10 дм. Тогда его площадь будет $10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Если измерить сторону в сантиметрах, она будет равна 100 см. Тогда его площадь будет $100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2$.
Таким образом, площадь одного и того же квадрата может быть выражена по-разному: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ см}^2$.
Ответ: Равенство справедливо, так как при переходе к единицам площади коэффициент перевода линейных единиц возводится в квадрат: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$ и $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10 000 \text{ см}^2$.

Попробуйте объяснить значение слова сотка.
Слово "сотка" — это общепринятое бытовое название для единицы измерения площади, которая официально называется ар. Своё название "сотка" получила от слова "сто", потому что она равна ста квадратным метрам ($100 \text{ м}^2$). Это площадь квадрата со сторонами 10 на 10 метров. Сотка очень удобна для измерения небольших земельных участков, таких как дачи или огороды. Например, участок в "шесть соток" имеет площадь $6 \times 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2$.
Ответ: Сотка — это единица площади, равная 100 квадратным метрам, то же самое, что и 1 ар.

Во сколько раз каждая последующая единица площади больше предыдущей?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо упорядочить единицы площади по возрастанию. Общепринятый ряд выглядит так: квадратный миллиметр ($мм^2$), квадратный сантиметр ($см^2$), квадратный дециметр ($дм^2$), квадратный метр ($м^2$), ар (а), гектар (га), квадратный километр ($км^2$).
Теперь рассмотрим соотношения между соседними (последующей и предыдущей) единицами в этом ряду:

• $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$ (в 100 раз больше)
• $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$ (в 100 раз больше)
• $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$ (в 100 раз больше)
• $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$ (в 100 раз больше)
• $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$ (в 100 раз больше)
• $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$ (в 100 раз больше)

Каждый шаг в этом ряду увеличивает площадь в 100 раз. Это происходит потому, что линейные размеры на каждом шаге (кроме перехода м? -> а -> га -> км?) отличаются в 10 раз, а при возведении в квадрат ($10^2$) получается 100. Для аров и гектаров соотношение также равно 100.
Ответ: В ряду $мм^2, см^2, дм^2, м^2, а, га, км^2$ каждая последующая единица площади в 100 раз больше предыдущей.

Расположите в порядке убывания площади: 1 см?, 1 км?, 1 мм?, 1 а, 1 м?, 1 дм?, 1 га.
Чтобы сравнить эти величины, переведём их все в одну единицу измерения, например, в квадратные метры ($м^2$).

• $1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$
• $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$
• $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
• $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м}^2$
• $1 \text{ дм}^2 = 0.01 \text{ м}^2$
• $1 \text{ см}^2 = 0.0001 \text{ м}^2$
• $1 \text{ мм}^2 = 0.000001 \text{ м}^2$

Теперь расположим их в порядке убывания (от наибольшей к наименьшей): $1 \text{ км}^2$ (самая большая), затем $1 \text{ га}$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$ и, наконец, $1 \text{ мм}^2$ (самая маленькая).
Ответ: $1 \text{ км}^2, 1 \text{ га}, 1 \text{ а}, 1 \text{ м}^2, 1 \text{ дм}^2, 1 \text{ см}^2, 1 \text{ мм}^2$.