Номер 4.79, страница 142, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.79, страница 142.

4.79 Площадь каждой клетки на рисунке 4.12 равна 16 мм². Найдите площади фигур.

Для решения задачи нам дано, что площадь одной клетки на рисунке составляет $16 \text{ мм}^2$. Чтобы найти площади фигур, мы посчитаем, сколько клеток занимает каждая фигура, а затем умножим это количество на площадь одной клетки.

Площадь фиолетовой фигуры

Фиолетовая фигура представляет собой сложный многоугольник с прямоугольным отверстием внутри. Наиболее простой способ найти её площадь — это посчитать количество клеток, которые она занимает. Мы можем сделать это, посчитав площадь внешней contorno фигуры и вычтя из неё площадь отверстия.

1. Найдем площадь внешнего контура фигуры (без учета отверстия), суммируя клетки по столбцам:

• Первый столбец слева состоит из одного целого квадрата и двух треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Его площадь: $1 + 2 \times 0.5 = 2$ клетки.
• Второй столбец: 5 целых клеток.
• Третий столбец: 5 целых клеток.
• Четвертый столбец: 5 целых клеток.
• Пятый столбец: 4 целые клетки.

Площадь внешнего контура: $S_{внеш} = 2 + 5 + 5 + 5 + 4 = 21$ клетка.

2. Найдем площадь внутреннего прямоугольного отверстия.

Отверстие имеет размеры 1 клетка в ширину и 3 клетки в высоту. Его площадь: $S_{отв} = 1 \times 3 = 3$ клетки.

3. Вычислим итоговую площадь фигуры в клетках.

Площадь фиолетовой фигуры равна разности площади внешнего контура и площади отверстия: $S_{фигуры} = S_{внеш} - S_{отв} = 21 - 3 = 18$ клеток.

4. Переведем площадь в мм?.

Умножим количество клеток на площадь одной клетки: $S = 18 \times 16 \text{ мм}^2 = 288 \text{ мм}^2$.

Ответ: Площадь фиолетовой фигуры равна $288 \text{ мм}^2$.

Площадь желтой фигуры

Желтая фигура имеет криволинейные границы. В таких задачах часто используется принцип компенсации: площадь добавленных частей равна площади удаленных частей. Проверим эту гипотезу.

1. Рассмотрим фигуру как комбинацию частей.

Фигуру можно представить как основной прямоугольник размером $3 \times 3$ клетки, к которому слева добавлены два выступа, а справа из него вырезано круглое отверстие.

2. Найдем площади добавленных и удаленных частей.

• Два выступа слева представляют собой два полукруга. Радиус каждого из них равен 1 стороне клетки ($r=1$). Суммарная площадь двух таких полукругов равна площади целого круга с тем же радиусом: $S_{добавлено} = 2 \times (\frac{1}{2}\pi r^2) = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi$ клеток.
• Отверстие справа — это круг, радиус которого также равен 1 стороне клетки ($r=1$). Его площадь: $S_{удалено} = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi$ клеток.

3. Применим принцип компенсации.

Поскольку площадь добавленных выступов ($ \pi $ клеток) равна площади удаленного отверстия ($ \pi $ клеток), они компенсируют друг друга. Это означает, что общая площадь фигуры будет равна площади оставшейся прямолинейной части.

Оставшаяся часть — это прямоугольник размером $3 \times 3$ клетки. Его площадь $S_{фигуры} = 3 \times 3 = 9$ клеток.

4. Переведем площадь в мм?.

Умножим количество клеток на площадь одной клетки: $S = 9 \times 16 \text{ мм}^2 = 144 \text{ мм}^2$.

Ответ: Площадь желтой фигуры равна $144 \text{ мм}^2$.