Номер 4.71, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.71, страница 140.

4.71 Начертите прямоугольник KLMN со сторонами 8 см и 4 см. Проведите отрезок LN. Чему равны площади треугольников NKL и LMN?

По условию задачи, KLMN — это прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Пусть его длина $KL = MN = 8$ см, а ширина $LM = NK = 4$ см. Проведенный отрезок LN является диагональю этого прямоугольника. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle NKL$ (с прямым углом K) и $\triangle LMN$ (с прямым углом M). Так как эти треугольники равны, их площади также будут равны.

Чему равны площади треугольников NKL и LMN?

Существует два основных способа найти площади этих треугольников.

Способ 1: Через площадь прямоугольника.
Сначала вычислим площадь всего прямоугольника KLMN по формуле произведения длины на ширину:
$S_{KLMN} = KL \times NK = 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$
Поскольку диагональ делит прямоугольник на два треугольника равной площади, площадь каждого треугольника составляет половину площади прямоугольника:
$S_{\triangle NKL} = S_{\triangle LMN} = \frac{1}{2} \times S_{KLMN} = \frac{1}{2} \times 32 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$

Способ 2: По формуле площади прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Для треугольника $\triangle NKL$ катетами являются стороны $NK=4$ см и $KL=8$ см. Его площадь:
$S_{\triangle NKL} = \frac{1}{2} \times NK \times KL = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$
Для треугольника $\triangle LMN$ катетами являются стороны $LM=4$ см и $MN=8$ см. Его площадь:
$S_{\triangle LMN} = \frac{1}{2} \times LM \times MN = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: площади треугольников NKL и LMN равны 16 см? каждая.