Номер 4.66, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.66, страница 140.

4.66 а) Пассажирский поезд проезжает за час 55 км, а поезд «Сапсан» - в 5 раз больше. На сколько больше проедет поезд «Сапсан», чем пассажирский поезд, за 3 ч?

б) Ручка стоит 55 р., а альбом в 5 раз дороже. На сколько 3 альбома дороже 3 ручек?

в) Ученик за день делает 55 деталей, а мастер - в 5 раз больше. На сколько деталей больше сделает мастер, чем ученик, за 3 дня?

Сравните решения этих задач.

а)

1. Сначала найдем скорость поезда «Сапсан». Она в 5 раз больше скорости пассажирского поезда:

$55 \text{ км/ч} \times 5 = 275 \text{ км/ч}$

2. Теперь вычислим, на сколько километров «Сапсан» проезжает больше, чем пассажирский поезд, за один час:

$275 \text{ км/ч} - 55 \text{ км/ч} = 220 \text{ км}$

3. Чтобы найти разницу в расстоянии за 3 часа, нужно часовую разницу умножить на 3:

$220 \text{ км} \times 3 = 660 \text{ км}$

Ответ: поезд «Сапсан» проедет на 660 км больше, чем пассажирский поезд, за 3 часа.

б)

1. Сначала определим стоимость одного альбома. Она в 5 раз выше стоимости ручки:

$55 \text{ р.} \times 5 = 275 \text{ р.}$

2. Теперь найдем разницу в цене между одним альбомом и одной ручкой:

$275 \text{ р.} - 55 \text{ р.} = 220 \text{ р.}$

3. Чтобы узнать, на сколько 3 альбома дороже 3 ручек, умножим полученную разницу в цене на 3:

$220 \text{ р.} \times 3 = 660 \text{ р.}$

Ответ: 3 альбома дороже 3 ручек на 660 р.

в)

1. Вычислим, сколько деталей в день делает мастер. Это в 5 раз больше, чем ученик:

$55 \text{ деталей} \times 5 = 275 \text{ деталей}$

2. Теперь найдем, на сколько больше деталей делает мастер, чем ученик, за один день:

$275 \text{ деталей} - 55 \text{ деталей} = 220 \text{ деталей}$

3. Чтобы узнать разницу в выработке за 3 дня, умножим дневную разницу на 3:

$220 \text{ деталей} \times 3 = 660 \text{ деталей}$

Ответ: мастер сделает на 660 деталей больше, чем ученик, за 3 дня.

Сравните решения этих задач.

Все три задачи, несмотря на различие в сюжетах (скорость и расстояние, цена и стоимость, производительность и выработка), имеют абсолютно одинаковую математическую структуру. В каждой из них используется один и тот же алгоритм решения и одни и те же числа (55, 5 и 3). Решение каждой задачи сводится к выполнению следующего математического выражения:

$(55 \times 5 - 55) \times 3 = 660$

Это демонстрирует, что одна и та же математическая модель может применяться для описания и решения различных практических ситуаций.