Номер 4.62, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.62, страница 139.

4.62 Для некоторых троек чисел a, b, c выполняется равенство a² + b² = c², например 3² + 4² = 5². (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:

а) 6, 8, 10;

б) 12, 13, 15? Найдите ещё одну такую тройку.

В задаче требуется проверить, выполняется ли для указанных троек чисел равенство $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — два меньших числа, а $c$ — наибольшее. Сначала проверим равенство для тройки из примера: 3, 4, 5.
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$5^2 = 25$
Равенство $25 = 25$ выполняется, значит, тройка (3, 4, 5) обладает данным свойством.

а) Проверим тройку чисел 6, 8, 10. Наибольшее число 10, значит, $c=10$. Проверяем равенство $6^2 + 8^2 = 10^2$.
Вычисляем левую часть: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
Вычисляем правую часть: $10^2 = 100$.
Поскольку $100 = 100$, равенство выполняется. Следовательно, тройка чисел 6, 8, 10 обладает указанным свойством.
Ответ: да, обладает.

б) Проверим тройку чисел 12, 13, 15. Наибольшее число 15, значит, $c=15$. Проверяем равенство $12^2 + 13^2 = 15^2$.
Вычисляем левую часть: $12^2 + 13^2 = 144 + 169 = 313$.
Вычисляем правую часть: $15^2 = 225$.
Поскольку $313 \neq 225$, равенство не выполняется. Следовательно, тройка чисел 12, 13, 15 не обладает указанным свойством.
Ответ: нет, не обладает.

Найдем еще одну тройку чисел, для которой выполняется данное свойство. Такие тройки называют пифагоровыми. Примером такой тройки является (5, 12, 13).
Проверим ее: $5^2 + 12^2 = 13^2$.
$25 + 144 = 169$.
$169 = 169$.
Равенство выполняется.
Ответ: например, тройка чисел 5, 12, 13.