Номер 4.57, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.57, страница 139.

4.57 Вычислите: 2!; 8!; 10!.

Данная задача требует вычислить факториалы чисел 2, 8 и 10. Факториал натурального числа $n$, обозначаемый как $n!$, представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно. Общая формула выглядит так:

$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$

По определению также принимается, что $0! = 1$.

Вычислим значения для каждого из предложенных чисел.

2!

Чтобы вычислить факториал числа 2, необходимо перемножить все натуральные числа от 1 до 2:

$2! = 1 \times 2 = 2$

Ответ: 2

8!

Чтобы вычислить факториал числа 8, необходимо перемножить все натуральные числа от 1 до 8:

$8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8$

Проведем вычисления последовательно:

$1 \times 2 = 2$

$2 \times 3 = 6$

$6 \times 4 = 24$

$24 \times 5 = 120$

$120 \times 6 = 720$

$720 \times 7 = 5040$

$5040 \times 8 = 40320$

Таким образом, $8! = 40320$.

Ответ: 40320

10!

Чтобы вычислить факториал числа 10, необходимо перемножить все натуральные числа от 1 до 10. Можно заметить, что $10!$ связан с уже вычисленным значением $8!$:

$10! = (1 \times 2 \times \dots \times 8) \times 9 \times 10 = 8! \times 9 \times 10$

Подставим известное значение $8! = 40320$ в формулу:

$10! = 40320 \times 9 \times 10 = 40320 \times 90$

Выполним умножение:

$40320 \times 90 = 3628800$

Таким образом, $10! = 3628800$.

Ответ: 3628800