Номер 4.51, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.51, страница 138.

4.51 Существуют ли неравные фигуры, имеющие равные площади? Приведите пример.

Да, такие фигуры существуют. В геометрии фигуры, имеющие равные площади, но не являющиеся равными (т.е. их нельзя совместить наложением), называются равновеликими. Равенство фигур подразумевает совпадение и формы, и размера, в то время как равенство площадей — это совпадение только одной численной характеристики.

Приведите пример.

Рассмотрим две простые фигуры: квадрат и прямоугольник, который не является квадратом.

Пусть первая фигура — это квадрат со стороной $a = 4$ условных единицы. Его площадь $S_1$ вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S_1 = 4^2 = 16$ кв. единиц.

Пусть вторая фигура — это прямоугольник со сторонами $b = 2$ и $c = 8$ условных единиц. Его площадь $S_2$ вычисляется по формуле $S = b \cdot c$:

$S_2 = 2 \cdot 8 = 16$ кв. единиц.

Таким образом, мы видим, что площади этих двух фигур равны ($S_1 = S_2 = 16$). Однако сами фигуры не равны, поскольку квадрат со стороной 4 и прямоугольник со сторонами 2 и 8 имеют разную форму, и их невозможно совместить друг с другом путем наложения.

Другим примером могут служить этот же квадрат и прямоугольный треугольник с катетами 4 и 8. Площадь такого треугольника также будет равна $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16$ кв. единиц, но очевидно, что квадрат и треугольник — неравные фигуры.

Ответ: Да, существуют. Например, квадрат со стороной 4 и прямоугольник со сторонами 2 и 8.