Номер 4.60, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.60, страница 139.

4.60 Что произойдёт с произведением двух натуральных чисел, если одно число увеличить:

а) на 1;

б) на 10;

в) в 10 раз? Приведите примеры.

Пусть у нас есть два натуральных числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$. Их произведение равно $P = a \cdot b$. Рассмотрим, как изменится это произведение в каждом из предложенных случаев.

а)

Если один из множителей, например $a$, увеличить на 1, то он станет равным $a+1$. Новое произведение будет:

$P_{новое} = (a+1) \cdot b$

Используя распределительное свойство умножения, раскроем скобки:

$(a+1) \cdot b = a \cdot b + 1 \cdot b = a \cdot b + b$

Это означает, что первоначальное произведение $a \cdot b$ увеличится на величину второго множителя $b$.

Пример:

Возьмем числа 4 и 5. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$.

Увеличим первый множитель (4) на 1: $4 + 1 = 5$.

Новое произведение: $5 \cdot 5 = 25$.

Разница между новым и старым произведением: $25 - 20 = 5$. Эта разница равна второму множителю.

Ответ: Произведение увеличится на величину второго множителя.

б)

Если один из множителей, например $a$, увеличить на 10, то он станет равным $a+10$. Новое произведение будет:

$P_{новое} = (a+10) \cdot b$

Раскроем скобки:

$(a+10) \cdot b = a \cdot b + 10 \cdot b$

Это означает, что первоначальное произведение $a \cdot b$ увеличится на произведение второго множителя $b$ и числа 10.

Пример:

Возьмем числа 4 и 5. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$.

Увеличим первый множитель (4) на 10: $4 + 10 = 14$.

Новое произведение: $14 \cdot 5 = 70$.

Разница между новым и старым произведением: $70 - 20 = 50$. Эта разница равна второму множителю (5), умноженному на 10 ($5 \cdot 10 = 50$).

Ответ: Произведение увеличится на произведение второго множителя и числа 10.

в)

Если один из множителей, например $a$, увеличить в 10 раз, то он станет равным $a \cdot 10$. Новое произведение будет:

$P_{новое} = (a \cdot 10) \cdot b$

Используя сочетательное свойство умножения, перегруппируем множители:

$(a \cdot 10) \cdot b = (a \cdot b) \cdot 10$

Это означает, что первоначальное произведение $a \cdot b$ также увеличится в 10 раз.

Пример:

Возьмем числа 4 и 5. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$.

Увеличим первый множитель (4) в 10 раз: $4 \cdot 10 = 40$.

Новое произведение: $40 \cdot 5 = 200$.

Сравним новое и старое произведение: $200 / 20 = 10$. Новое произведение в 10 раз больше старого.

Ответ: Произведение увеличится в 10 раз.