Номер 4.59, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Площадь. Формула площади прямоугольника. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.59, страница 139.

4.59 Существует ли число, которое не является корнем уравнения:

а) z : z = 1;

б) 0 : z = 0;

в) z • 1 = z?

а) Рассматриваем уравнение $z : z = 1$.

Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого уравнение превращается в верное числовое равенство. В данном случае, равенство $z : z = 1$ будет верным для любого числа $z$, кроме одного случая.

В математике операция деления на ноль не определена. Если мы подставим в уравнение $z = 0$, то получим выражение $0 : 0$, которое не имеет смысла. Поскольку для $z = 0$ левая часть уравнения не определена, это число не может быть корнем уравнения.

Таким образом, существует число, которое не является корнем данного уравнения — это число 0.

Ответ: Да, существует. Это число 0.

б) Рассматриваем уравнение $0 : z = 0$.

Это уравнение будет верным, если при делении нуля на число $z$ получится ноль. По правилам арифметики, при делении нуля на любое число, не равное нулю, результат всегда будет ноль. Например, $0 : 5 = 0$ или $0 : (-12) = 0$.

Однако, как и в предыдущем пункте, необходимо учитывать область определения. Делитель $z$ не может быть равен нулю. Если мы попытаемся подставить $z = 0$, то получим неопределенное выражение $0 : 0$.

Следовательно, число 0 не является корнем этого уравнения, потому что при $z=0$ уравнение теряет смысл.

Ответ: Да, существует. Это число 0.

в) Рассматриваем уравнение $z \cdot 1 = z$.

Это равенство представляет собой тождественное свойство умножения: любое число, умноженное на 1, равно самому себе. Это свойство справедливо для абсолютно всех чисел: положительных, отрицательных, нуля, дробных и т.д. Операция умножения определена для любой пары чисел без исключений.

Поскольку равенство $z \cdot 1 = z$ верно для любого значения $z$, то любое число является корнем этого уравнения. Не существует такого числа, которое не являлось бы его корнем.

Ответ: Нет, не существует.