Номер 2, страница 47, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 47.

2 Представьте в виде смешанного числа и переведите в неправильную дробь сумму:

а) $2+\frac{4}{7};$

б) $10+\frac{20}{30};$

в) $34+\frac{46}{67}.$

а)

Сумма целого числа и правильной дроби по определению является смешанным числом. В данном случае $2$ — это целая часть, а $\frac{4}{7}$ — дробная.

Представление в виде смешанного числа: $2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$.

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить к результату числитель, а знаменатель оставить прежним.

Перевод в неправильную дробь: $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$.

Ответ: $2\frac{4}{7}$ и $\frac{18}{7}$.

б)

Сначала упростим дробь $\frac{20}{30}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 10.

$\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}$.

Теперь исходная сумма имеет вид $10 + \frac{2}{3}$.

Представление в виде смешанного числа: $10 + \frac{2}{3} = 10\frac{2}{3}$.

Переведем полученное смешанное число в неправильную дробь:

$10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{30 + 2}{3} = \frac{32}{3}$.

Ответ: $10\frac{2}{3}$ и $\frac{32}{3}$.

в)

Дробь $\frac{46}{67}$ является правильной (так как $46 < 67$) и несократимой (так как 67 — простое число).

Представление в виде смешанного числа: $34 + \frac{46}{67} = 34\frac{46}{67}$.

Переведем это смешанное число в неправильную дробь, умножив целую часть на знаменатель и прибавив числитель:

$34\frac{46}{67} = \frac{34 \cdot 67 + 46}{67}$.

Выполним вычисления в числителе: $34 \cdot 67 = 2278$.

$2278 + 46 = 2324$.

Таким образом, неправильная дробь равна $\frac{2324}{67}$.

Ответ: $34\frac{46}{67}$ и $\frac{2324}{67}$.