Номер 5.274, страница 47, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.274, страница 47.

5.274 Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скоростью 90 м/мин. Через 20 мин вслед за ним из этого же посёлка выехал велосипедист и через 15 мин после своего выезда обогнал пешехода на 450 м. С какой скоростью двигался велосипедист?

Данная задача решается в несколько действий. Сначала найдем, какое расстояние успел пройти пешеход до того, как его обогнал велосипедист, и за какое время.

1. Определим общее время, которое пешеход находился в пути. Он вышел на 20 минут раньше велосипедиста, а велосипедист догнал и обогнал его через 15 минут после своего выезда. Таким образом, общее время движения пешехода составляет:
$t_{пеш} = 20 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 35 \text{ мин}$

2. Теперь вычислим расстояние, которое прошел пешеход за это время. Его скорость по условию равна 90 м/мин.
$S_{пеш} = v_{пеш} \cdot t_{пеш} = 90 \text{ м/мин} \cdot 35 \text{ мин} = 3150 \text{ м}$

3. В момент, когда велосипедист обогнал пешехода, он оказался впереди на 450 м. Это означает, что расстояние, которое проехал велосипедист от посёлка, было на 450 м больше, чем у пешехода.
$S_{вел} = S_{пеш} + 450 \text{ м} = 3150 \text{ м} + 450 \text{ м} = 3600 \text{ м}$

4. Велосипедист проехал это расстояние за 15 минут. Зная расстояние и время, можем найти его скорость.
$v_{вел} = \frac{S_{вел}}{t_{вел}} = \frac{3600 \text{ м}}{15 \text{ мин}} = 240 \text{ м/мин}$

Ответ: скорость велосипедиста составляла 240 м/мин.