Номер 5.267, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.267, страница 46.

5.267 Два байкера выехали на мотоциклах из двух городов, расположенных на расстоянии 624 км друг от друга. При этом первый байкер выехал раньше второго и встретился с ним, проехав 336 км. Скорость движения первого байкера была 84 км/ч, а второго — 96 км/ч. На сколько часов второй байкер выехал позже первого?

Для решения этой задачи нам необходимо определить время, которое каждый байкер провел в пути до момента их встречи, а затем найти разницу в этом времени.

1. Определяем время в пути первого байкера.

Из условия известно, что первый байкер проехал до встречи $336$ км, а его скорость составляла $84$ км/ч. Время в пути ($t_1$) можно найти, разделив расстояние ($s_1$) на скорость ($v_1$).

$s_1 = 336 \text{ км}$

$v_1 = 84 \text{ км/ч}$

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{336}{84} = 4$ часа.

Таким образом, первый байкер был в пути 4 часа.

2. Определяем расстояние, которое проехал второй байкер.

Общее расстояние между городами — $624$ км. Если первый байкер проехал до встречи $336$ км, то второй проехал оставшуюся часть пути ($s_2$).

$S_{общ} = 624 \text{ км}$

$s_2 = S_{общ} - s_1 = 624 - 336 = 288$ км.

Таким образом, второй байкер проехал до встречи 288 км.

3. Определяем время в пути второго байкера.

Второй байкер проехал $288$ км со скоростью $96$ км/ч. Найдем время, которое он затратил на этот путь ($t_2$).

$s_2 = 288 \text{ км}$

$v_2 = 96 \text{ км/ч}$

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{288}{96} = 3$ часа.

Таким образом, второй байкер был в пути 3 часа.

4. Находим разницу во времени выезда.

Поскольку первый байкер был в пути 4 часа, а второй — 3 часа до момента их одновременной встречи, это означает, что первый байкер выехал раньше. Разница во времени их движения и будет ответом на вопрос задачи.

$\Delta t = t_1 - t_2 = 4 \text{ часа} - 3 \text{ часа} = 1$ час.

Ответ: второй байкер выехал позже первого на 1 час.