Номер 5.260, страница 45, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.260, страница 45.

5.260 Какое число стоит в конце цепочки?

а)

Выполним вычисления по цепочке шаг за шагом:

1. К начальному числу $\frac{2}{5}$ прибавляем $\frac{1}{5}$: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$.

2. К полученному результату $\frac{3}{5}$ прибавляем $\frac{2}{5}$: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

3. Из полученного результата 1 вычитаем $\frac{3}{7}$: $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$.

4. К полученному результату $\frac{4}{7}$ прибавляем $\frac{1}{7}$: $\frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{4+1}{7} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$.

б)

Выполним вычисления по цепочке шаг за шагом:

1. К начальному числу $\frac{5}{17}$ прибавляем $\frac{7}{17}$: $\frac{5}{17} + \frac{7}{17} = \frac{5+7}{17} = \frac{12}{17}$.

2. Из полученного результата $\frac{12}{17}$ вычитаем $\frac{12}{17}$: $\frac{12}{17} - \frac{12}{17} = 0$.

3. К полученному результату 0 прибавляем $\frac{7}{9}$: $0 + \frac{7}{9} = \frac{7}{9}$.

4. Из полученного результата $\frac{7}{9}$ вычитаем $\frac{4}{9}$: $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в)

Для решения этой задачи необходимо привести все величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести все в квадратные метры (м?), используя соотношения: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м?}$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м?}$.

1. Начальное значение 2 га переводим в квадратные метры: $2 \text{ га} = 2 \cdot 10000 \text{ м?} = 20000 \text{ м?}$.

2. Делим результат на 4: $20000 \text{ м?} : 4 = 5000 \text{ м?}$.

3. Вычитаем 20 а. Сначала переведем ары в квадратные метры: $20 \text{ а} = 20 \cdot 100 \text{ м?} = 2000 \text{ м?}$. Теперь выполним вычитание: $5000 \text{ м?} - 2000 \text{ м?} = 3000 \text{ м?}$.

4. Делим результат на 15: $3000 \text{ м?} : 15 = 200 \text{ м?}$.

5. Делим результат на 50 м?: $200 \text{ м?} : 50 \text{ м?} = 4$. При делении величины на величину с теми же единицами измерения результат является безразмерным числом.

Ответ: 4.

г)

Для решения этой задачи необходимо привести все величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести все в кубические сантиметры (см?), используя соотношение: $1 \text{ дм?} = 1000 \text{ см?}$.

1. Начальное значение 5 дм? переводим в кубические сантиметры: $5 \text{ дм?} = 5 \cdot 1000 \text{ см?} = 5000 \text{ см?}$.

2. Делим результат на 100: $5000 \text{ см?} : 100 = 50 \text{ см?}$.

3. Вычитаем 25 см?: $50 \text{ см?} - 25 \text{ см?} = 25 \text{ см?}$.

4. Умножаем результат на 5: $25 \text{ см?} \cdot 5 = 125 \text{ см?}$.

5. Умножаем результат на 8: $125 \text{ см?} \cdot 8 = 1000 \text{ см?}$.

Полученное значение можно перевести обратно в кубические дециметры: $1000 \text{ см?} = 1 \text{ дм?}$. Так как исходная величина была в дм?, ответ $1 \text{ дм?}$ является предпочтительным.

Ответ: $1000 \text{ см?}$ (или $1 \text{ дм?}$).