Номер 5.261, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.261, страница 46.

5.261 Ответьте на вопросы:

а) Сколько полушек в полтиннике?

б) Сколько грошей в гривеннике?

в) Как четвертак разменять на алтыны и полушки?

г) Сколько гривенников в полтиннике?

д) Какой будет сдача при покупке товара стоимостью в четвертак и полушку, если заплачен полтинник?

Для решения этих задач воспользуемся соотношениями старинных русских денежных единиц, выраженными в копейках:

• 1 полтинник = 50 копеек
• 1 четвертак = 25 копеек
• 1 гривенник = 10 копеек
• 1 алтын = 3 копейки
• 1 грош = 2 копейки
• 1 копейка = 2 деньги = 4 полушки (следовательно, 1 полушка = 0,25 копейки)

а) Сколько полушек в полтиннике?

В одном полтиннике 50 копеек. В одной копейке 4 полушки. Чтобы найти общее количество полушек в полтиннике, умножим количество копеек на количество полушек в одной копейке.

Расчет: $50 \text{ копеек} \times 4 \text{ полушки/копейка} = 200 \text{ полушек}$.

Ответ: 200 полушек.

б) Сколько грошей в гривеннике?

В одном гривеннике 10 копеек. Один грош равен 2 копейкам. Чтобы найти количество грошей в гривеннике, разделим стоимость гривенника в копейках на стоимость гроша в копейках.

Расчет: $10 \text{ копеек} \div 2 \text{ копейки/грош} = 5 \text{ грошей}$.

Ответ: 5 грошей.

в) Как четвертак разменять на алтыны и полушки?

Четвертак — это 25 копеек. Алтын — 3 копейки, полушка — 0,25 копейки. Пусть $x$ — это количество алтынов, а $y$ — количество полушек. Составим уравнение: $3x + 0.25y = 25$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 4: $12x + y = 100$.

Выразим $y$: $y = 100 - 12x$. Так как $x$ и $y$ должны быть целыми положительными числами (поскольку нужно разменять на оба вида монет), $x$ может принимать значения от 1 до 8. Это дает нам несколько возможных вариантов размена:

• 1 алтын и 88 полушек ($3 \times 1 + 0.25 \times 88 = 3 + 22 = 25$)
• 2 алтына и 76 полушек ($3 \times 2 + 0.25 \times 76 = 6 + 19 = 25$)
• 3 алтына и 64 полушки ($3 \times 3 + 0.25 \times 64 = 9 + 16 = 25$)
• 4 алтына и 52 полушки ($3 \times 4 + 0.25 \times 52 = 12 + 13 = 25$)
• 5 алтынов и 40 полушек ($3 \times 5 + 0.25 \times 40 = 15 + 10 = 25$)
• 6 алтынов и 28 полушек ($3 \times 6 + 0.25 \times 28 = 18 + 7 = 25$)
• 7 алтынов и 16 полушек ($3 \times 7 + 0.25 \times 16 = 21 + 4 = 25$)
• 8 алтынов и 4 полушки ($3 \times 8 + 0.25 \times 4 = 24 + 1 = 25$)

Ответ: Существует 8 способов, например, можно взять 8 алтынов и 4 полушки.

г) Сколько гривенников в полтиннике?

Полтинник равен 50 копейкам, а гривенник — 10 копейкам. Чтобы найти, сколько гривенников в полтиннике, разделим стоимость полтинника на стоимость гривенника.

Расчет: $50 \text{ копеек} \div 10 \text{ копеек/гривенник} = 5 \text{ гривенников}$.

Ответ: 5 гривенников.

д) Какой будет сдача при покупке товара стоимостью в четвертак и полушку, если заплачен полтинник?

Сначала определим все суммы в копейках. Заплачено — полтинник, то есть 50 копеек. Стоимость товара — четвертак и полушка, то есть $25 \text{ копеек} + 0.25 \text{ копейки} = 25.25 \text{ копейки}$.

Теперь вычислим сдачу, вычтя из уплаченной суммы стоимость товара.

Расчет сдачи: $50 - 25.25 = 24.75 \text{ копейки}$.

Сдачу в 24,75 копейки можно представить в старинных монетах. Например, 24 копейки — это 8 алтынов ($8 \times 3 = 24$), а 0,75 копейки — это 3 полушки ($3 \times 0.25 = 0.75$).

Ответ: Сдача составит 24,75 копейки, что можно выдать, например, 8 алтынами и 3 полушками.