Номер 5.259, страница 45, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.259, страница 45.

5.259 Числа 4, 1, $\frac{1}{2},$ $\frac{1}{4}$ представьте в виде суммы их половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых.

Чтобы представить заданные числа в виде суммы их долей (половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых), нужно сначала найти величину одной такой доли для каждого числа, а затем записать исходное число как сумму соответствующего количества этих долей.

Число 4

Найдем доли для числа 4 и запишем его в виде соответствующих сумм:

• Сумма половин: Половина от 4 равна $4 \div 2 = 2$. Представляем 4 как сумму двух половин: $4 = 2 + 2$.
• Сумма четвертей: Четверть от 4 равна $4 \div 4 = 1$. Представляем 4 как сумму четырех четвертей: $4 = 1 + 1 + 1 + 1$.
• Сумма восьмых: Восьмая часть от 4 равна $4 \div 8 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Представляем 4 как сумму восьми таких частей: $4 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$.
• Сумма шестнадцатых: Шестнадцатая часть от 4 равна $4 \div 16 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$. Представляем 4 как сумму шестнадцати таких частей: $4 = \underbrace{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{4}}_{16 \text{ слагаемых}}$.

Ответ:

• $4 = 2 + 2$
• $4 = 1 + 1 + 1 + 1$
• $4 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
• $4 = \underbrace{\frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{4}}_{16 \text{ слагаемых}}$

Число 1

Найдем доли для числа 1 и запишем его в виде соответствующих сумм:

• Сумма половин: Половина от 1 равна $1 \div 2 = \frac{1}{2}$. Таким образом, $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$.
• Сумма четвертей: Четверть от 1 равна $1 \div 4 = \frac{1}{4}$. Таким образом, $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$.
• Сумма восьмых: Восьмая часть от 1 равна $1 \div 8 = \frac{1}{8}$. Таким образом, $1 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$.
• Сумма шестнадцатых: Шестнадцатая часть от 1 равна $1 \div 16 = \frac{1}{16}$. Таким образом, $1 = \underbrace{\frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{16}}_{16 \text{ слагаемых}}$.

Ответ:

• $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
• $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
• $1 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$
• $1 = \underbrace{\frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{16}}_{16 \text{ слагаемых}}$

Число $\frac{1}{2}$

Найдем доли для числа $\frac{1}{2}$ и запишем его в виде соответствующих сумм:

• Сумма половин: Половина от $\frac{1}{2}$ равна $\frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{4}$. Таким образом, $\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$.
• Сумма четвертей: Четверть от $\frac{1}{2}$ равна $\frac{1}{2} \div 4 = \frac{1}{8}$. Таким образом, $\frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$.
• Сумма восьмых: Восьмая часть от $\frac{1}{2}$ равна $\frac{1}{2} \div 8 = \frac{1}{16}$. Таким образом, $\frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$.
• Сумма шестнадцатых: Шестнадцатая часть от $\frac{1}{2}$ равна $\frac{1}{2} \div 16 = \frac{1}{32}$. Таким образом, $\frac{1}{2} = \underbrace{\frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{32}}_{16 \text{ слагаемых}}$.

Ответ:

• $\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$
• $\frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$
• $\frac{1}{2} = \underbrace{\frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{32}}_{16 \text{ слагаемых}}$

Число $\frac{1}{4}$

Найдем доли для числа $\frac{1}{4}$ и запишем его в виде соответствующих сумм:

• Сумма половин: Половина от $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{8}$. Таким образом, $\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$.
• Сумма четвертей: Четверть от $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1}{4} \div 4 = \frac{1}{16}$. Таким образом, $\frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$.
• Сумма восьмых: Восьмая часть от $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1}{4} \div 8 = \frac{1}{32}$. Таким образом, $\frac{1}{4} = \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32}$.
• Сумма шестнадцатых: Шестнадцатая часть от $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1}{4} \div 16 = \frac{1}{64}$. Таким образом, $\frac{1}{4} = \underbrace{\frac{1}{64} + \dots + \frac{1}{64}}_{16 \text{ слагаемых}}$.

Ответ:

• $\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$
• $\frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$
• $\frac{1}{4} = \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32}$
• $\frac{1}{4} = \underbrace{\frac{1}{64} + \dots + \frac{1}{64}}_{16 \text{ слагаемых}}$