Номер 5.254, страница 44, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.254, страница 44.

5.254 Выразите:

а) в минутах: 1 мин 22 с, 6 мин 17 с, 27 с и 1 ч 8 мин 37 с;

б) в метрах: 7 м 450 мм и 26 м 976 мм.

а)

Для того чтобы выразить время в минутах, необходимо перевести секунды в доли минуты, используя соотношение $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$, из которого следует, что $1 \text{ с} = \frac{1}{60} \text{ мин}$. Также будем использовать соотношение $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

1) Выразим 1 мин 22 с в минутах:
$1 \text{ мин } 22 \text{ с} = 1 \text{ мин} + 22 \text{ с} = 1 \text{ мин} + \frac{22}{60} \text{ мин} = 1 + \frac{11}{30} \text{ мин} = 1\frac{11}{30} \text{ мин}$.

2) Выразим 6 мин 17 с в минутах:
$6 \text{ мин } 17 \text{ с} = 6 \text{ мин} + 17 \text{ с} = 6 + \frac{17}{60} \text{ мин} = 6\frac{17}{60} \text{ мин}$.

3) Выразим 27 с в минутах:
$27 \text{ с} = \frac{27}{60} \text{ мин}$. Сократим дробь на 3: $\frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}$.
Таким образом, $27 \text{ с} = \frac{9}{20} \text{ мин}$.

4) Выразим 1 ч 8 мин 37 с в минутах:
Сначала переведем все в минуты: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$; $37 \text{ с} = \frac{37}{60} \text{ мин}$.
Теперь сложим все части: $1 \text{ ч } 8 \text{ мин } 37 \text{ с} = 60 \text{ мин} + 8 \text{ мин} + \frac{37}{60} \text{ мин} = 68 \text{ мин} + \frac{37}{60} \text{ мин} = 68\frac{37}{60} \text{ мин}$.

Ответ: $1\frac{11}{30}$ мин; $6\frac{17}{60}$ мин; $\frac{9}{20}$ мин; $68\frac{37}{60}$ мин.

б)

Для того чтобы выразить длину в метрах, необходимо перевести миллиметры в метры, используя соотношение $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, из которого следует, что $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0,001 \text{ м}$.

1) Выразим 7 м 450 мм в метрах:
$7 \text{ м } 450 \text{ мм} = 7 \text{ м} + 450 \text{ мм} = 7 \text{ м} + \frac{450}{1000} \text{ м} = 7 \text{ м} + 0,45 \text{ м} = 7,45 \text{ м}$.

2) Выразим 26 м 976 мм в метрах:
$26 \text{ м } 976 \text{ мм} = 26 \text{ м} + 976 \text{ мм} = 26 \text{ м} + \frac{976}{1000} \text{ м} = 26 \text{ м} + 0,976 \text{ м} = 26,976 \text{ м}$.

Ответ: 7,45 м; 26,976 м.