Номер 5.263, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.263, страница 46.

5.263 У обыкновенной дроби поменяли местами числитель и знаменатель. Как изменится дробь, если она:

а) правильная;

б) неправильная?

а) Пусть дана правильная обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$. По определению правильной дроби, ее числитель меньше знаменателя, то есть $a < b$. Значение такой дроби всегда меньше 1 (при условии, что $a$ и $b$ — натуральные числа).
Когда мы меняем местами числитель и знаменатель, мы получаем новую дробь $\frac{b}{a}$.
Поскольку исходно было $a < b$, то в новой дроби числитель $b$ стал больше знаменателя $a$. Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной. Значение такой дроби больше 1.
Например, возьмем правильную дробь $\frac{2}{7}$. Ее значение меньше 1. Поменяв местами числитель и знаменатель, получим дробь $\frac{7}{2}$. Это неправильная дробь, и ее значение (3.5) больше 1.
Таким образом, правильная дробь превратится в неправильную и ее значение увеличится.
Ответ: правильная дробь станет неправильной.

б) Пусть дана неправильная обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$. По определению неправильной дроби, ее числитель больше или равен знаменателю, то есть $a \geq b$. Значение такой дроби всегда больше или равно 1.
Рассмотрим два случая.
1. Числитель строго больше знаменателя: $a > b$.
В этом случае после перестановки мы получим дробь $\frac{b}{a}$. Так как $a > b$, в новой дроби числитель $b$ стал меньше знаменателя $a$. Такая дробь является правильной, и ее значение меньше 1.
Например, неправильная дробь $\frac{9}{4}$ станет дробью $\frac{4}{9}$, которая является правильной.
2. Числитель равен знаменателю: $a = b$.
В этом случае дробь имеет вид $\frac{a}{a}$, и ее значение равно 1. После перестановки числителя и знаменателя мы снова получим дробь $\frac{a}{a}$, которая также равна 1 и по определению является неправильной (поскольку числитель не меньше знаменателя).
Например, дробь $\frac{5}{5}$ после перестановки останется дробью $\frac{5}{5}$.
Таким образом, неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, станет правильной. Если же у неправильной дроби числитель равен знаменателю, она останется неправильной.
Ответ: неправильная дробь станет правильной, за исключением случая, когда числитель равен знаменателю (дробь равна 1) — в этом случае она останется неправильной.