Номер 5.270, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Смешанные числа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.270, страница 46.

5.270 Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа:

а) $\frac{29}{7};$

б) $\frac{78}{10};$

в) $\frac{96}{19};$

г) $\frac{891}{22}.$

Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель с остатком. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления — числителем его дробной части, а знаменатель останется прежним.

а) Представим дробь $ \frac{29}{7} $ в виде смешанного числа.

1. Разделим числитель 29 на знаменатель 7: $ 29 \div 7 = 4 $ (неполное частное).

2. Найдем остаток от деления: $ 29 - 4 \times 7 = 29 - 28 = 1 $.

3. Целая часть равна 4, числитель дробной части — 1, знаменатель — 7.

В результате получаем смешанное число: $ 4 \frac{1}{7} $.

Ответ: $ 4 \frac{1}{7} $

б) Представим дробь $ \frac{78}{10} $ в виде смешанного числа.

1. Разделим числитель 78 на знаменатель 10: $ 78 \div 10 = 7 $ (неполное частное).

2. Найдем остаток от деления: $ 78 - 7 \times 10 = 78 - 70 = 8 $.

3. Получаем смешанное число $ 7 \frac{8}{10} $. Дробную часть $ \frac{8}{10} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2: $ \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} $.

В результате получаем смешанное число: $ 7 \frac{4}{5} $.

Ответ: $ 7 \frac{4}{5} $

в) Представим дробь $ \frac{96}{19} $ в виде смешанного числа.

1. Разделим числитель 96 на знаменатель 19: $ 96 \div 19 = 5 $ (неполное частное), так как $ 19 \times 5 = 95 $.

2. Найдем остаток от деления: $ 96 - 5 \times 19 = 96 - 95 = 1 $.

3. Целая часть равна 5, числитель дробной части — 1, знаменатель — 19.

В результате получаем смешанное число: $ 5 \frac{1}{19} $.

Ответ: $ 5 \frac{1}{19} $

г) Представим дробь $ \frac{891}{22} $ в виде смешанного числа.

1. Разделим числитель 891 на знаменатель 22: $ 891 \div 22 = 40 $ (неполное частное).

2. Найдем остаток от деления: $ 891 - 40 \times 22 = 891 - 880 = 11 $.

3. Получаем смешанное число $ 40 \frac{11}{22} $. Дробную часть $ \frac{11}{22} $ можно сократить на 11: $ \frac{11 \div 11}{22 \div 11} = \frac{1}{2} $.

В результате получаем смешанное число: $ 40 \frac{1}{2} $.

Ответ: $ 40 \frac{1}{2} $