Номер 6.358, страница 140, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

48. Деление на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.358, страница 140.

6.358 Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂; 110₂; 1110₂.

б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно,

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

а) Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, нужно каждую цифру двоичного числа умножить на основание системы (число 2), возведенное в степень, равную номеру разряда этой цифры, а затем сложить полученные произведения. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.

Для числа $101_2$:
$101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}$.

Для числа $110_2$:
$110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}$.

Для числа $1110_2$:
$1110_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14_{10}$.
Ответ: $101_2 = 5$; $110_2 = 6$; $1110_2 = 14$.

б) Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему его нужно последовательно делить на 2. Остатки от деления, записанные в порядке, обратном их получению, образуют двоичное число.

Представим натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:
$1_{10} = 1_2$
$2_{10} = 10_2$
$3_{10} = 11_2$
$4_{10} = 100_2$
$5_{10} = 101_2$
$6_{10} = 110_2$
$7_{10} = 111_2$
$8_{10} = 1000_2$
$9_{10} = 1001_2$
$10_{10} = 1010_2$
Ответ: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010.

в) Двоичная система счисления неудобна для использования человеком в повседневной жизни по нескольким основным причинам.

Во-первых, громоздкость записи. Для записи чисел в двоичной системе требуется значительно больше знаков по сравнению с привычной нам десятичной. Например, число сто, которое в десятичной системе записывается тремя цифрами (100), в двоичной выглядит как $1100100_2$ — целых семь цифр. Это делает двоичные числа трудными для быстрого чтения, запоминания и записи.

Во-вторых, отсутствие интуитивности. Человек с детства привыкает к десятичной системе, которая, возможно, исторически связана со счетом на десяти пальцах. Мы легко оцениваем величину числа по его десятичной записи. Двоичные числа, состоящие лишь из нулей и единиц, не дают такого интуитивного представления о величине, и для их понимания часто требуется мысленный перевод в десятичную систему.

В-третьих, сложность ручных вычислений. Арифметические операции с многозначными двоичными числами для человека непривычны и могут приводить к ошибкам, в отличие от отработанных навыков счета в десятичной системе.

Несмотря на эти неудобства для человека, двоичная система является фундаментальной для работы компьютеров и цифровых устройств, так как два ее состояния (0 и 1) легко реализовать технически (например, наличие или отсутствие электрического сигнала).
Ответ: Двоичная система неудобна для человека в основном из-за длинной и громоздкой записи чисел, что затрудняет их чтение, запоминание и выполнение с ними арифметических действий вручную.