Номер 6.363, страница 141, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

48. Деление на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.363, страница 141.

6.363 Деревянная доска массой 5,25 кг имеет объём 10,5 дм³. Другая доска из этой же древесины имеет объём 6,14 дм³. Чему равна масса второй доски?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием плотности. Плотность вещества $\rho$ — это отношение массы тела $m$ к его объему $V$. Так как обе доски сделаны из одной и той же древесины, их плотности равны.

Обозначим массу и объем первой доски как $m_1$ и $V_1$, а второй — как $m_2$ и $V_2$.

Дано:

• $m_1 = 5,25 \text{ кг}$
• $V_1 = 10,5 \text{ дм}^3$
• $V_2 = 6,14 \text{ дм}^3$

Сначала найдем плотность древесины, используя данные для первой доски по формуле $\rho = \frac{m}{V}$:

$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{5,25 \text{ кг}}{10,5 \text{ дм}^3} = 0,5 \text{ кг/дм}^3$

Теперь, зная плотность древесины и объем второй доски, можем найти ее массу $m_2$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_2 = \rho \cdot V_2 = 0,5 \text{ кг/дм}^3 \cdot 6,14 \text{ дм}^3 = 3,07 \text{ кг}$

Эту задачу также можно решить, составив пропорцию, так как отношение массы к объему для обеих досок одинаково:

$\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}$

Отсюда выражаем искомую массу $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot V_2}{V_1} = \frac{5,25 \text{ кг} \cdot 6,14 \text{ дм}^3}{10,5 \text{ дм}^3} = 3,07 \text{ кг}$

Ответ: 3,07 кг.