Номер 6.364, страница 141, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

48. Деление на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.364, страница 141.

6.364 Из бассейна вода откачивается двумя трубами. Первая труба пропускает 4,2 м³/ч, а вторая — на 0,6 м³/ч меньше. Через 2,8 ч первую трубу закрыли, а вторая продолжала работать, пока из бассейна не ушла вся вода. Сколько часов работала вторая труба, если в бассейне было 34,8 м³ воды?

1. Найдем производительность (скорость откачки) второй трубы.
По условию, производительность первой трубы равна $4{,}2 \text{ м}^3/\text{ч}$. Производительность второй трубы на $0{,}6 \text{ м}^3/\text{ч}$ меньше, чем у первой.
$4{,}2 - 0{,}6 = 3{,}6 \text{ м}^3/\text{ч}$.

2. Найдем общую производительность двух труб при совместной работе.
Когда обе трубы откачивают воду одновременно, их производительности складываются:
$4{,}2 + 3{,}6 = 7{,}8 \text{ м}^3/\text{ч}$.

3. Вычислим объем воды, откачанный за 2,8 часа совместной работы.
Обе трубы работали вместе $2{,}8$ часа. За это время они откачали:
$7{,}8 \text{ м}^3/\text{ч} \times 2{,}8 \text{ ч} = 21{,}84 \text{ м}^3$.

4. Определим, какой объем воды остался в бассейне.
Изначально в бассейне было $34{,}8 \text{ м}^3$ воды. После того как $21{,}84 \text{ м}^3$ откачали, в нем осталось:
$34{,}8 - 21{,}84 = 12{,}96 \text{ м}^3$.

5. Найдем, сколько времени вторая труба работала одна.
Оставшийся объем воды ($12{,}96 \text{ м}^3$) откачивала только вторая труба со своей производительностью $3{,}6 \text{ м}^3/\text{ч}$. Время, которое ей для этого потребовалось:
$\frac{12{,}96}{3{,}6} = 3{,}6 \text{ часа}$.

6. Найдем общее время работы второй трубы.
Вторая труба работала сначала вместе с первой ($2{,}8$ часа), а затем в одиночку ($3{,}6$ часа). Общее время ее работы равно сумме этих периодов:
$2{,}8 + 3{,}6 = 6{,}4 \text{ часа}$.

Ответ: 6,4 часа.