Номер 6.354, страница 140, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

48. Деление на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.354, страница 140.

6.354 Мама разрешила Маше играть в компьютерные игры 20 мин в день одну неделю, а её младшему брату Ярославу в первый день 5 мин, а каждый следующий день на 5 мин дольше, если будет хорошо чистить зубы. Ярослав обиделся, так как решил, что за неделю он будет играть меньше времени, чем Маша. Прав ли Ярослав?

Для того чтобы определить, прав ли Ярослав, необходимо посчитать общее время игры за неделю для каждого из детей и сравнить полученные результаты.

1. Расчет времени игры Маши.

Маша играет по 20 минут каждый день. В неделе 7 дней. Чтобы найти общее время, нужно умножить ежедневное время на количество дней в неделе:

$20 \text{ минут/день} \times 7 \text{ дней} = 140 \text{ минут}$

Таким образом, Маша за неделю будет играть 140 минут.

2. Расчет времени игры Ярослава.

Время игры Ярослава представляет собой арифметическую прогрессию. В первый день он играет 5 минут, и каждый следующий день время увеличивается на 5 минут. Посчитаем, сколько он играет в каждый из 7 дней недели:

• День 1: 5 минут
• День 2: $5 + 5 = 10$ минут
• День 3: $10 + 5 = 15$ минут
• День 4: $15 + 5 = 20$ минут
• День 5: $20 + 5 = 25$ минут
• День 6: $25 + 5 = 30$ минут
• День 7: $30 + 5 = 35$ минут

Теперь сложим время игры за все дни, чтобы найти общее время за неделю:

$5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 140 \text{ минут}$

Также можно было использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член (5 минут), $a_n$ — последний член (35 минут), а $n$ — количество дней (7):

$S_7 = \frac{5 + 35}{2} \cdot 7 = \frac{40}{2} \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140 \text{ минут}$

3. Сравнение и вывод.

Общее время игры Маши за неделю составляет 140 минут.

Общее время игры Ярослава за неделю также составляет 140 минут.

Сравнивая их время игры, получаем: $140 \text{ минут (Маша)} = 140 \text{ минут (Ярослав)}$.

Ярослав обиделся, так как решил, что будет играть меньше Маши. Наш расчет показывает, что он будет играть столько же. Следовательно, Ярослав неправ.

Ответ: Ярослав неправ. За неделю он будет играть столько же времени, сколько и Маша (140 минут).