Номер 6.347, страница 139, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

48. Деление на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.347, страница 139.

6.347 Сравните, не вычисляя, значения выражений:

а) 78 • 0,16 и (78 • 16) : 100;

б) 0,037 • 0,3 и (37 • 3) : 10 000.

Объясните полученный ответ.

а) Сравним выражения $78 \cdot 0,16$ и $(78 \cdot 16) : 100$.

Чтобы сравнить эти выражения, не выполняя вычислений, преобразуем одно из них. Давайте преобразуем первое выражение $78 \cdot 0,16$.

Представим десятичную дробь $0,16$ в виде обыкновенной дроби. Поскольку после запятой стоят две цифры, знаменатель будет $100$:

$0,16 = \frac{16}{100}$

Теперь заменим десятичную дробь в исходном выражении на полученную обыкновенную:

$78 \cdot 0,16 = 78 \cdot \frac{16}{100}$

По правилу умножения числа на дробь, мы умножаем число на числитель дроби, а знаменатель оставляем прежним:

$78 \cdot \frac{16}{100} = \frac{78 \cdot 16}{100}$

Дробная черта является знаком деления, поэтому полученное выражение можно записать с помощью знака двоеточия:

$\frac{78 \cdot 16}{100} = (78 \cdot 16) : 100$

Таким образом, мы преобразовали первое выражение и получили второе. Это означает, что значения выражений равны.

Ответ: $78 \cdot 0,16 = (78 \cdot 16) : 100$.

б) Сравним выражения $0,037 \cdot 0,3$ и $(37 \cdot 3) : 10 000$.

Преобразуем первое выражение, используя тот же подход, что и в пункте а).

Представим обе десятичные дроби в виде обыкновенных:

$0,037 = \frac{37}{1000}$ (три знака после запятой, поэтому в знаменателе $1000$).

$0,3 = \frac{3}{10}$ (один знак после запятой, поэтому в знаменателе $10$).

Теперь перемножим полученные обыкновенные дроби:

$0,037 \cdot 0,3 = \frac{37}{1000} \cdot \frac{3}{10}$

По правилу умножения дробей, мы перемножаем их числители и знаменатели:

$\frac{37}{1000} \cdot \frac{3}{10} = \frac{37 \cdot 3}{1000 \cdot 10} = \frac{37 \cdot 3}{10000}$

Запишем полученную дробь с помощью знака деления:

$\frac{37 \cdot 3}{10000} = (37 \cdot 3) : 10 000$

Мы видим, что первое выражение равно второму. Это также следует из правила умножения десятичных дробей: чтобы перемножить $0,037$ и $0,3$, нужно перемножить $37$ и $3$, а затем в результате отделить запятой $3+1=4$ знака, что равносильно делению на $10000$.

Ответ: $0,037 \cdot 0,3 = (37 \cdot 3) : 10 000$.