Номер 27, страница 163, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Задачи - номер 27, страница 163.

Условие.

П.27 Сравните числа:

Решение 2.

а) Чтобы сравнить натуральные числа 3279 и 899, нужно сравнить количество разрядов (цифр) в них. В числе 3279 четыре разряда, а в числе 899 — три. Число, у которого больше разрядов, всегда больше.

Следовательно, $3279 > 899$.

Ответ: $3279 > 899$.

б) Чтобы сравнить числа 8423 и 8421, имеющие одинаковое количество разрядов, сравниваем их поразрядно, слева направо. Цифры в разрядах тысяч, сотен и десятков у этих чисел совпадают. Сравниваем цифры в разряде единиц: у числа 8423 это 3, а у числа 8421 — это 1. Так как $3 > 1$, то и число 8423 больше числа 8421.

Ответ: $8423 > 8421$.

в) Сравниваем десятичную дробь 0,96 и число 1,000 (которое равно 1). Для этого в первую очередь сравниваем их целые части. Целая часть числа 0,96 равна 0. Целая часть числа 1,000 равна 1. Поскольку $0 < 1$, то $0,96 < 1,000$.

Ответ: $0,96 < 1,000$.

г) Для сравнения десятичных дробей 231,912 и 31,917 сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа — 231, второго — 31. Так как $231 > 31$, то первое число больше второго, дальнейшее сравнение дробных частей не требуется.

Ответ: $231,912 > 31,917$.

д) Чтобы сравнить десятичную дробь 2,4 и смешанное число $2\frac{2}{5}$, необходимо привести их к одному виду. Преобразуем дробную часть смешанного числа в десятичную дробь. Для этого разделим числитель 2 на знаменатель 5:

$2 \div 5 = 0,4$

Таким образом, смешанное число $2\frac{2}{5} = 2 + 0,4 = 2,4$.

Теперь сравним 2,4 и 2,4. Они равны.

Ответ: $2,4 = 2\frac{2}{5}$.

е) Чтобы сравнить обыкновенные дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{9}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 это 10. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{5}$ на 2:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

Теперь сравним дроби $\frac{8}{10}$ и $\frac{9}{10}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители: $8 < 9$. Значит, $\frac{8}{10} < \frac{9}{10}$.

Ответ: $\frac{4}{5} < \frac{9}{10}$.

ж) Чтобы сравнить смешанные числа $2\frac{4}{5}$ и $2\frac{3}{4}$, сначала смотрим на их целые части. Они равны (2). Следовательно, нужно сравнить их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 это 20.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Теперь сравним дроби $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$. Это означает, что $\frac{4}{5} > \frac{3}{4}$.

Ответ: $2\frac{4}{5} > 2\frac{3}{4}$.

з) Сравниваем смешанные числа $3\frac{3}{5}$ и $2\frac{8}{10}$. Начнем со сравнения целых частей. Целая часть первого числа — 3, второго — 2. Так как $3 > 2$, то первое число больше второго, сравнение дробных частей не требуется.

Ответ: $3\frac{3}{5} > 2\frac{8}{10}$.

и) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 это 9. Дробь $\frac{5}{9}$ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$

Теперь сравним дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{3}{9}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{9} > \frac{3}{9}$.

Ответ: $\frac{5}{9} > \frac{1}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.