Номер 21, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 21, страница 162.

П.21 Найдите значение выражения:

а) $ \frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} $
Выполним действия в соответствии с их порядком: сначала деление и умножение, а затем вычитание.
1. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$ \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} $
Сократим дроби перед умножением: 5 и 10 на 5, 3 и 12 на 3.
$ \frac{5^1}{12_4} \cdot \frac{3^1}{10_2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $
2. Выполним умножение:
$ \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} $
Сократим дроби перед умножением: 5 и 15 на 5, 2 и 6 на 2.
$ \frac{5^1}{6_3} \cdot \frac{2^1}{15_3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} $
3. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 это 72.
$ \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{72} - \frac{1 \cdot 8}{72} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72} $
Ответ: $ \frac{1}{72} $

б) $ \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5} $
Выполним сначала два умножения, а затем сложение.
1. Выполним первое умножение. Сократим 4 и 16 на 4, 5 и 25 на 5:
$ \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4^1}{25_5} \cdot \frac{5^1}{16_4} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} $
2. Выполним второе умножение. Сократим 16 и 4 на 4:
$ \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7}{16_4} \cdot \frac{4^1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{7}{20} $
3. Выполним сложение. Знаменатели одинаковы, поэтому складываем числители:
$ \frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1+7}{20} = \frac{8}{20} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $

в) $ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} $
Выполним деления последовательно слева направо.
1. Выполним первое деление:
$ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} $
Сократим 8 в числителе и знаменателе:
$ \frac{9}{8_1} \cdot \frac{8^1}{5} = \frac{9}{5} $
2. Теперь результат разделим на третью дробь:
$ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} $
Сократим 9 и 3 на 3, 10 и 5 на 5:
$ \frac{9^3}{5_1} \cdot \frac{10^2}{3_1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 $
Ответ: $ 6 $