Номер 15, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Задачи - номер 15, страница 162.

Условие.

П.15 Узнайте:

а) что меньше: 78 или 89; 911 или 1517;

б) что больше: 1314 или 2528; 1315 или 2125.

Решение 2.

а) что меньше:

Для сравнения дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 9 — это их произведение, так как они взаимно простые: $8 \times 9 = 72$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 72:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$
$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}$

Теперь сравним полученные дроби. Так как числитель $63$ меньше, чем числитель $64$, то $\frac{63}{72} < \frac{64}{72}$. Следовательно, $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$.

---

Для сравнения дробей $\frac{9}{11}$ и $\frac{15}{17}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 17 равен их произведению: $11 \times 17 = 187$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 187:
$\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{153}{187}$
$\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{165}{187}$

Сравниваем числители: $153 < 165$. Следовательно, $\frac{153}{187} < \frac{165}{187}$, а значит $\frac{9}{11} < \frac{15}{17}$.

Ответ: $\frac{9}{11}$.

б) что больше:

Для сравнения дробей $\frac{13}{14}$ и $\frac{25}{28}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 28 — это 28, так как 28 делится на 14.

Приведем дробь $\frac{13}{14}$ к знаменателю 28:
$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{26}{28}$

Теперь сравним дроби $\frac{26}{28}$ и $\frac{25}{28}$. Так как числитель $26$ больше, чем числитель $25$, то $\frac{26}{28} > \frac{25}{28}$. Следовательно, $\frac{13}{14} > \frac{25}{28}$.

Ответ: $\frac{13}{14}$.

---

Для сравнения дробей $\frac{13}{15}$ и $\frac{21}{25}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5^2$
Наименьшее общее кратное (НОК) будет: НОК(15, 25) = $3 \cdot 5^2 = 75$.

Приведем дроби к знаменателю 75:
$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{65}{75}$
$\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{63}{75}$

Сравниваем числители: $65 > 63$. Следовательно, $\frac{65}{75} > \frac{63}{75}$, а значит $\frac{13}{15} > \frac{21}{25}$.

Ответ: $\frac{13}{15}$.

Решение 3.

Решение 4.