Номер 16, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 16, страница 162.

П.16 Запишите числа в порядке возрастания:

а) Чтобы расположить числа $ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1\frac{1}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8} $ в порядке возрастания, нужно привести их к общему виду, например, к дробям с одинаковым знаменателем.
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
2. Теперь наш ряд чисел выглядит так: $ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8} $.
3. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. Знаменатели у нас 2, 4 и 8. Наименьшее общее кратное для них - это 8.
4. Приведем все дроби к знаменателю 8:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $
$ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} $
Дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{3}{8} $ уже имеют знаменатель 8.
5. Теперь у нас есть набор дробей: $ \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{12}{8}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8} $.
6. Сравним дроби по их числителям. Расположив числители в порядке возрастания (3, 4, 6, 7, 12), получаем следующий ряд дробей: $ \frac{3}{8} < \frac{4}{8} < \frac{6}{8} < \frac{7}{8} < \frac{12}{8} $.
7. Запишем соответствующий ряд из исходных чисел.
Ответ: $ \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1\frac{1}{2} $.

б) Чтобы расположить числа $ \frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12} $ в порядке возрастания, выполним аналогичные действия.
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $.
2. Теперь наш ряд чисел: $ \frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12} $.
3. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. Знаменатели у нас 3, 6 и 12. Наименьшее общее кратное для них - это 12.
4. Приведем все дроби к знаменателю 12:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $
$ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $
Дробь $ \frac{7}{12} $ уже имеет знаменатель 12.
5. Теперь у нас есть набор дробей: $ \frac{4}{12}, \frac{20}{12}, \frac{10}{12}, \frac{8}{12}, \frac{7}{12} $.
6. Сравним дроби по их числителям. Расположив числители в порядке возрастания (4, 7, 8, 10, 20), получаем следующий ряд дробей: $ \frac{4}{12} < \frac{7}{12} < \frac{8}{12} < \frac{10}{12} < \frac{20}{12} $.
7. Запишем соответствующий ряд из исходных чисел.
Ответ: $ \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1\frac{2}{3} $.