Номер 13, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 13, страница 162.

П.13 Найдите значение выражения:

В данном задании символ $\uparrow$ используется вместо знака арифметической операции. Судя по структуре примеров, наиболее вероятно, что он заменяет знак вычитания "–".

а) $7\frac{5}{6} - (4\frac{4}{9} + 2\frac{4}{9}) + 6\frac{1}{6}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения.
1. Первым действием выполним сложение в скобках:
$4\frac{4}{9} + 2\frac{4}{9} = (4+2) + (\frac{4}{9} + \frac{4}{9}) = 6 + \frac{4+4}{9} = 6\frac{8}{9}$.
2. Теперь выражение имеет вид:
$7\frac{5}{6} - 6\frac{8}{9} + 6\frac{1}{6}$.
3. Для удобства вычислений можно поменять местами слагаемые (сложение и вычитание — операции одного уровня, выполняются по порядку, но можно использовать свойство $a - b + c = a + c - b$):
$(7\frac{5}{6} + 6\frac{1}{6}) - 6\frac{8}{9}$.
4. Выполним сложение в скобках:
$7\frac{5}{6} + 6\frac{1}{6} = (7+6) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 13 + \frac{6}{6} = 13 + 1 = 14$.
5. Остается выполнить вычитание:
$14 - 6\frac{8}{9}$.
6. Для этого представим целое число 14 в виде смешанного числа со знаменателем 9, "заняв" единицу:
$14 = 13 + 1 = 13\frac{9}{9}$.
$13\frac{9}{9} - 6\frac{8}{9} = (13-6) + (\frac{9}{9} - \frac{8}{9}) = 7 + \frac{1}{9} = 7\frac{1}{9}$.
Ответ: $7\frac{1}{9}$.

б) $26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} - (13\frac{5}{7} - 12\frac{5}{7})$

Решим выражение по действиям.
1. Первым действием выполним вычитание в скобках:
$13\frac{5}{7} - 12\frac{5}{7} = (13-12) + (\frac{5}{7} - \frac{5}{7}) = 1 + 0 = 1$.
2. Теперь выражение имеет вид:
$26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} - 1$.
3. Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала первое вычитание:
$26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} = (26-19) + (\frac{5}{16} - \frac{3}{16}) = 7 + \frac{5-3}{16} = 7 + \frac{2}{16} = 7\frac{2}{16}$.
4. Сократим дробную часть: $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$. Таким образом, результат первого вычитания равен $7\frac{1}{8}$.
5. Теперь выполним второе вычитание:
$7\frac{1}{8} - 1 = (7-1) + \frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$.
Ответ: $6\frac{1}{8}$.