Номер 14, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 14, страница 162.

П.14 Сравните числа:

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 3 равен их произведению: $2 \times 3 = 6$.

Приведем первую дробь к знаменателю 6, домножив числитель и знаменатель на 3: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 6, домножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.

Теперь сравним числители полученных дробей. Так как $3 > 2$, то и соответствующая дробь больше.

Следовательно, $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 - это 10.

Первую дробь $\frac{2}{5}$ приводим к знаменателю 10, домножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$.

Вторая дробь $\frac{3}{10}$ уже имеет знаменатель 10.

Сравниваем числители: $4 > 3$.

Следовательно, $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$, а значит $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 равен их произведению: $9 \times 7 = 63$.

Приводим первую дробь к знаменателю 63: $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63}$.

Приводим вторую дробь к знаменателю 63: $\frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63}$.

Сравниваем числители: $49 > 45$.

Следовательно, $\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$, а значит $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$, найдем для них наименьший общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 12.

Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \times 5$; $12 = 2^2 \times 3$.

НОК(15, 12) = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$.

Приводим первую дробь к знаменателю 60: $\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$.

Приводим вторую дробь к знаменателю 60: $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$.

Сравниваем числители: $32 < 35$.

Следовательно, $\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$, а значит $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$.

д) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{8}$, можно заметить, что у них одинаковые числители.

Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше, так как целое делится на меньшее количество частей, и каждая часть получается больше.

Сравниваем знаменатели: $7 < 8$.

Следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$.

е) Чтобы сравнить дроби $\frac{19}{57}$ и $\frac{7}{21}$, сначала упростим (сократим) каждую из них.

Сократим первую дробь. Заметим, что $57 = 19 \times 3$. Поэтому: $\frac{19}{57} = \frac{19 \div 19}{57 \div 19} = \frac{1}{3}$.

Сократим вторую дробь. Заметим, что $21 = 7 \times 3$. Поэтому: $\frac{7}{21} = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}$.

После сокращения обе дроби стали равны $\frac{1}{3}$.

Следовательно, исходные дроби равны между собой.

Ответ: $\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$.