Номер 17, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 17, страница 162.

П.17 Выполните действие:

а) Для сложения дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 3 и 2 равен 6.

Приведем каждую дробь к знаменателю 6. Дополнительный множитель для первой дроби равен $6 \div 3 = 2$, для второй — $6 \div 2 = 3$.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$, приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 5 и 10 равен 10.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{2}{5}$ равен $10 \div 5 = 2$. Вторая дробь уже имеет знаменатель 10.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}$.

Ответ: $\frac{7}{10}$

в) Для вычитания дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{16}$ приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 8 и 16 равен 16.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{7}{8}$ равен $16 \div 8 = 2$. Вторая дробь уже имеет знаменатель 16.

$\frac{7}{8} - \frac{3}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{3}{16} = \frac{14}{16} - \frac{3}{16} = \frac{14-3}{16} = \frac{11}{16}$.

Ответ: $\frac{11}{16}$

г) Для вычитания дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{3}{4}$ приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 12 и 4 равен 12.

Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{3}{4}$ равен $12 \div 4 = 3$. Первая дробь уже имеет знаменатель 12.

$\frac{11}{12} - \frac{3}{4} = \frac{11}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{11-9}{12} = \frac{2}{12}$.

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

д) Чтобы сложить дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{3}{12}$, найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ для 15 и 12 равен 60.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $60 \div 15 = 4$, для второй — $60 \div 12 = 5$.

$\frac{4}{15} + \frac{3}{12} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{16}{60} + \frac{15}{60} = \frac{16+15}{60} = \frac{31}{60}$.

Дробь $\frac{31}{60}$ несократимая, так как 31 — простое число.

Ответ: $\frac{31}{60}$

е) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{11}{15}$, найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ для 9 и 15 равен 45.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $45 \div 9 = 5$, для второй — $45 \div 15 = 3$.

$\frac{2}{9} + \frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{10}{45} + \frac{33}{45} = \frac{10+33}{45} = \frac{43}{45}$.

Дробь $\frac{43}{45}$ несократимая, так как 43 — простое число.

Ответ: $\frac{43}{45}$