Номер 11, страница 161, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 11, страница 161.

П.11 Какие из чисел 3878, 84 675, 218 736, 237 895, 101 364, 2 964 960 делятся нацело на:

а) 3; б) 9; в) 5; г) 15?

Чтобы определить, какие из данных чисел делятся на 3, 9, 5 и 15, воспользуемся соответствующими признаками делимости.

а) Делимость на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число:

3878: сумма цифр $3+8+7+8 = 26$. 26 не делится на 3 без остатка.

84675: сумма цифр $8+4+6+7+5 = 30$. $30 \div 3 = 10$. Число делится на 3.

218736: сумма цифр $2+1+8+7+3+6 = 27$. $27 \div 3 = 9$. Число делится на 3.

237895: сумма цифр $2+3+7+8+9+5 = 34$. 34 не делится на 3 без остатка.

101364: сумма цифр $1+0+1+3+6+4 = 15$. $15 \div 3 = 5$. Число делится на 3.

2964960: сумма цифр $2+9+6+4+9+6+0 = 36$. $36 \div 3 = 12$. Число делится на 3.

Ответ: 84675, 218736, 101364, 2964960.

б) Делимость на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся суммами, вычисленными в предыдущем пункте:

3878: сумма цифр равна 26. 26 не делится на 9 без остатка.

84675: сумма цифр равна 30. 30 не делится на 9 без остатка.

218736: сумма цифр равна 27. $27 \div 9 = 3$. Число делится на 9.

237895: сумма цифр равна 34. 34 не делится на 9 без остатка.

101364: сумма цифр равна 15. 15 не делится на 9 без остатка.

2964960: сумма цифр равна 36. $36 \div 9 = 4$. Число делится на 9.

Ответ: 218736, 2964960.

в) Делимость на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Проверим каждое число:

3878: последняя цифра 8. Не делится на 5.

84675: последняя цифра 5. Делится на 5.

218736: последняя цифра 6. Не делится на 5.

237895: последняя цифра 5. Делится на 5.

101364: последняя цифра 4. Не делится на 5.

2964960: последняя цифра 0. Делится на 5.

Ответ: 84675, 237895, 2964960.

г) Делимость на 15

Число делится на 15, если оно делится одновременно и на 3, и на 5 (поскольку $15 = 3 \times 5$, а числа 3 и 5 взаимно простые). Используем результаты из пунктов а) и в):

Нужно найти числа, которые присутствуют в ответах для делимости на 3 и на 5.

Числа, делящиеся на 3: 84675, 218736, 101364, 2964960.

Числа, делящиеся на 5: 84675, 237895, 2964960.

Выберем общие для этих двух списков числа:

84675: делится и на 3, и на 5. Следовательно, делится на 15.

2964960: делится и на 3, и на 5. Следовательно, делится на 15.

Остальные числа не подходят: 218736 и 101364 делятся на 3, но не на 5; 237895 делится на 5, но не на 3.

Ответ: 84675, 2964960.