Номер 6, страница 161, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6, страница 161.

П.6 Найдите условия, при которых:

а) сумма двух чисел равна одному из них;

б) разность равна уменьшаемому; нулю;

в) произведение равно одному из множителей; нулю;

г) частное равно делимому; нулю; единице.

а) сумма двух чисел равна одному из них;

Пусть даны два числа, $a$ и $b$. Их сумма равна $a + b$. Рассмотрим два возможных случая, когда сумма равна одному из слагаемых.

Первый случай: сумма равна первому числу. Математически это записывается как $a + b = a$. Если вычесть $a$ из обеих частей этого равенства, мы получим $b = 0$.

Второй случай: сумма равна второму числу. Это записывается как $a + b = b$. Если вычесть $b$ из обеих частей равенства, мы получим $a = 0$.

В обоих случаях мы приходим к выводу, что одно из чисел должно быть равно нулю.

Ответ: если одно из чисел равно нулю.

б) разность равна уменьшаемому; нулю;

Пусть дана разность $a - b$, где $a$ — это уменьшаемое, а $b$ — вычитаемое.

Разность равна уменьшаемому. Это условие означает, что $a - b = a$. Если вычесть $a$ из обеих частей уравнения, получится $-b = 0$, что эквивалентно $b = 0$. Таким образом, разность равна уменьшаемому, когда вычитаемое равно нулю.

Разность равна нулю. Это условие означает, что $a - b = 0$. Если прибавить $b$ к обеим частям уравнения, получится $a = b$. Таким образом, разность равна нулю, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Ответ: разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю; разность равна нулю, если уменьшаемое равно вычитаемому.

в) произведение равно одному из множителей; нулю;

Пусть дано произведение двух множителей $a$ и $b$, которое равно $a \cdot b$.

Произведение равно одному из множителей. Это условие выполняется, если $a \cdot b = a$ или $a \cdot b = b$. Рассмотрим равенство $a \cdot b = a$. Перенесем все в одну сторону: $a \cdot b - a = 0$ и вынесем общий множитель: $a(b-1)=0$. Это равенство верно, если $a=0$ или $b-1=0$, то есть $b=1$. Аналогично для $a \cdot b = b$, получаем $b(a-1)=0$, что верно при $b=0$ или $a=1$. Объединяя все условия ($a=0$ или $b=1$ или $b=0$ или $a=1$), получаем, что произведение равно одному из множителей, если хотя бы один из множителей равен 0 или 1.

Произведение равно нулю. Это условие означает, что $a \cdot b = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Ответ: произведение равно одному из множителей, если хотя бы один из множителей равен 0 или 1; произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

г) частное равно делимому; нулю; единице.

Пусть дано частное от деления числа $a$ на число $b$, то есть $a / b$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель. Важное условие: делитель не может быть равен нулю, то есть $b \ne 0$.

Частное равно делимому. Условие: $a / b = a$. Если $a = 0$, то $0 / b = 0$ для любого $b \ne 0$, и условие выполняется. Если $a \ne 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$, получив $1/b = 1$, откуда следует, что $b=1$. Таким образом, частное равно делимому, если делитель равен 1, или если делимое равно 0 (при ненулевом делителе).

Частное равно нулю. Условие: $a / b = 0$ (при $b \ne 0$). Умножив обе части на $b$, получим $a = 0 \cdot b$, то есть $a=0$. Следовательно, частное равно нулю, когда делимое равно нулю, а делитель — любое ненулевое число.

Частное равно единице. Условие: $a / b = 1$ (при $b \ne 0$). Умножив обе части на $b$, получим $a = b$. Следовательно, частное равно единице, когда делимое равно делителю, и оба они не равны нулю.

Ответ: частное равно делимому, если делитель равен 1 или если делимое равно 0 (при $b \ne 0$); частное равно нулю, если делимое равно 0 (при $b \ne 0$); частное равно единице, если делимое и делитель равны и не равны 0.