Номер 48, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 48, страница 160.

В.48 Как найти площадь прямоугольника и площадь квадрата; объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба?

Как найти площадь прямоугольника и площадь квадрата; объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба?

Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = a ·b, где a и b - длина и ширина прямоугольника.

Площадь квадрата вычисляют по формуле $\mathrm{S} = {\mathrm{a}}^2,$ где a - длина стороны квадрата.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле V = abc, где V – объём, a, b и c – измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота).

Объём куба вычисляют по формуле $\mathrm{V} = {\mathrm{a}}^3,$ где a – ребро куба.

Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов). Площадь прямоугольника — это пространство, которое он занимает на плоскости. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Если обозначить длину буквой $a$, а ширину — буквой $b$, то формула для вычисления площади $S$ будет следующей:

$S = a \cdot b$

Например, если длина прямоугольника равна 5 см, а ширина — 3 см, то его площадь будет $S = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длины его смежных сторон (длину и ширину).

Площадь квадрата

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Поэтому для нахождения его площади можно использовать ту же формулу, что и для прямоугольника, но так как длина и ширина у квадрата одинаковы, то формула упрощается. Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны в квадрат (умножить саму на себя). Если обозначить сторону квадрата буквой $a$, то формула для вычисления площади $S$ будет такой:

$S = a \cdot a = a^2$

Например, если сторона квадрата равна 4 см, то его площадь будет $S = 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Ответ: Чтобы найти площадь квадрата, необходимо длину его стороны умножить саму на себя (возвести в квадрат).

Объём прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это объёмная фигура, все грани которой являются прямоугольниками. Объём — это мера пространства, занимаемого телом. Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Если обозначить длину буквой $a$, ширину — буквой $b$, а высоту — буквой $c$, то формула для вычисления объёма $V$ будет следующей:

$V = a \cdot b \cdot c$

Произведение длины и ширины $a \cdot b$ — это площадь основания параллелепипеда ($S_{осн}$). Поэтому объём можно также найти, умножив площадь основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot c$.

Например, если длина параллелепипеда 6 см, ширина 4 см, а высота 5 см, то его объём будет $V = 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 120 \text{ см}^3$.

Ответ: Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить его длину, ширину и высоту.

Объём куба

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Все его грани являются равными квадратами. Длину ребра куба обычно обозначают буквой $a$. Чтобы найти объём куба, нужно возвести длину его ребра в куб (умножить саму на себя три раза). Формула для вычисления объёма $V$ выглядит так:

$V = a \cdot a \cdot a = a^3$

Например, если длина ребра куба равна 3 см, то его объём будет $V = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^3$.

Ответ: Чтобы найти объём куба, необходимо длину его ребра возвести в третью степень (в куб).