Номер 43, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 43, страница 160.

В.43 Какие фигуры называют равновеликими?

Какие фигуры называют равновеликими?

Фигуры называют равновеликими, если их площади равны.

Равновеликими называют геометрические фигуры, которые имеют одинаковую численную характеристику размера: площадь для плоских (двумерных) фигур или объём для пространственных (трёхмерных) фигур. При этом форма, размеры и другие свойства этих фигур могут быть абсолютно разными.

Пример для плоских фигур:
Рассмотрим квадрат со стороной $a = 4 \text{ см}$ и круг радиусом $r$. Эти фигуры будут равновеликими, если их площади равны.Площадь квадрата: $S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2$.Площадь круга: $S_{круга} = \pi r^2$.Чтобы фигуры были равновеликими, должно выполняться условие $S_{квадрата} = S_{круга}$, то есть $16 = \pi r^2$. Отсюда можно найти радиус равновеликого круга: $r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \approx 2.26 \text{ см}$.Таким образом, квадрат со стороной $4 \text{ см}$ и круг радиусом $\sqrt{\frac{16}{\pi}} \text{ см}$ являются равновеликими фигурами.

Пример для пространственных фигур:
Рассмотрим куб с ребром $a = 6 \text{ м}$ и прямоугольный параллелепипед с измерениями $l=4 \text{ м}$, $w=9 \text{ м}$, $h=6 \text{ м}$.Объём куба: $V_{куба} = a^3 = 6^3 = 216 \text{ м}^3$.Объём параллелепипеда: $V_{параллелепипеда} = l \cdot w \cdot h = 4 \cdot 9 \cdot 6 = 216 \text{ м}^3$.Поскольку объёмы этих тел равны ($V_{куба} = V_{параллелепипеда}$), куб и прямоугольный параллелепипед в данном примере являются равновеликими.

Важно отметить, что равновеликие фигуры не обязательно равны (конгруэнтны). Равные фигуры всегда можно совместить наложением, и они всегда равновелики. Однако равновеликие фигуры, как показано в примерах, могут иметь совершенно разную форму, и совместить их наложением, как правило, невозможно.

Ответ: Равновеликими называют геометрические фигуры, имеющие равные площади (если фигуры плоские) или равные объёмы (если фигуры пространственные).