Номер 36, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 36, страница 160.

В.36 Что значит округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда? Какие правила округления вы знаете? Приведите примеры округления:

а) натурального числа до миллиона;

б) десятичной дроби до тысячных.

Что значит округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда? Какие правила округления вы знаете? Приведите примеры округления: а) натурального числа до миллиона; б) десятичной дроби до тысячных.

Чтобы округлить натуральное число или десятичную дробь до какого-нибудь разряда, надо:

1) к цифре этого разряда добавить 1, если справа от неё стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9;

2) оставить цифру без изменения, если справа от неё стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4;

3) все следующие за этим разрядом цифры заменить нулями в целой части, а в дробной части отбросить.

Примеры округления:

а) 34 821 842 ≈ 35 000 000; 34 321 842 ≈ 34 000 000;

б) 56,067358 ≈ 56,067; 56,067958 ≈ 56,068.

Округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда — это значит заменить это число на его приближённое значение, которое оканчивается нулями (в целой части) или имеет меньшее количество знаков после запятой (в дробной части). Округлённое значение должно быть наиболее близким к исходному числу из всех возможных с требуемой точностью.

Для округления числа до определённого разряда применяется следующее правило. Сначала находят цифру в том разряде, до которого производится округление. Затем смотрят на следующую за ней справа цифру. Если эта следующая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде не меняют. Если же следующая цифра — 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу. Все цифры, стоящие правее округляемого разряда, в целой части числа заменяются нулями, а в дробной части — отбрасываются.

а) натурального числа до миллиона;

Чтобы округлить натуральное число до разряда миллионов, необходимо посмотреть на цифру в разряде сотен тысяч. Если она меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4), то цифру в разряде миллионов оставляем без изменений. Если же она равна 5 или больше (то есть 5, 6, 7, 8 или 9), то цифру в разряде миллионов увеличиваем на 1. Все цифры после разряда миллионов (в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, тысяч, сотен, десятков и единиц) заменяются нулями.
Например, округлим число $18\;750\;000$ до миллионов. В разряде сотен тысяч стоит цифра 7. Так как $7 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде миллионов (8) на единицу: $8+1=9$. Получаем $19\;000\;000$.
Другой пример, округлим число $5\;299\;140$ до миллионов. В разряде сотен тысяч стоит цифра 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде миллионов (5) оставляем без изменений. Получаем $5\;000\;000$.
Ответ: Например, $18\;750\;000 \approx 19\;000\;000$; $5\;299\;140 \approx 5\;000\;000$.

б) десятичной дроби до тысячных.

Чтобы округлить десятичную дробь до разряда тысячных (третий знак после запятой), необходимо посмотреть на цифру в разряде десятитысячных (четвёртый знак после запятой). Если она меньше 5, то цифру в разряде тысячных оставляем без изменений. Если же она равна 5 или больше, то цифру в разряде тысячных увеличиваем на 1. Все цифры, стоящие правее разряда тысячных, отбрасываются.
Например, округлим число $3.14159$ до тысячных. В разряде десятитысячных стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде тысячных (1) на единицу: $1+1=2$. Получаем $3.142$.
Другой пример, округлим число $2.71828$ до тысячных. В разряде десятитысячных стоит цифра 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде тысячных (8) оставляем без изменений. Получаем $2.718$.
Ответ: Например, $3.14159 \approx 3.142$; $2.71828 \approx 2.718$.