Номер 32, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 32, страница 160.

В.32 Как сравнивают десятичные дроби?

Как сравнивают десятичные дроби?

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо:

1) уравнять, если нужно, у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули;

2) отбросив запятую, сравнить полученные натуральные числа.

Для сравнения двух десятичных дробей их сравнивают поразрядно слева направо. Процесс можно разбить на следующие шаги:

1. Сравнение целых частей

В первую очередь необходимо сравнить целые части дробей — это числа, стоящие слева от десятичной запятой. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целые части отличаются, сравнение на этом заканчивается.

Пример: Сравним дроби $15.7$ и $12.999$.

Целая часть первой дроби равна $15$, а второй — $12$. Так как $15 > 12$, то и вся дробь $15.7 > 12.999$. Дробная часть в этом случае не имеет значения.

2. Сравнение дробных частей (если целые части равны)

Если целые части у дробей оказались равны, то переходят к поразрядному сравнению их дробных частей, двигаясь слева направо (сначала сравнивают десятые доли, потом сотые, затем тысячные и так далее).

Сравнение продолжается до первого разряда, в котором цифры окажутся различными. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Чтобы упростить сравнение, полезно уравнять количество знаков после запятой, дописав нули справа к дроби с меньшим количеством десятичных знаков. Это не меняет её значение (например, $4.5 = 4.50 = 4.500$).

Пример А: Сравним $25.68$ и $25.631$.

1. Целые части равны: $25 = 25$.
2. Переходим к дробной части. Сравниваем разряд десятых: $6 = 6$.
3. Сравниваем разряд сотых: $8 > 3$.

Поскольку в разряде сотых цифра $8$ больше цифры $3$, делаем вывод, что $25.68 > 25.631$.

Пример Б: Сравним $0.9$ и $0.901$.

1. Целые части равны: $0 = 0$.
2. Уравняем количество знаков после запятой. У дроби $0.9$ один знак, а у $0.901$ — три. Допишем два нуля к первой дроби, чтобы в обеих стало по три знака: $0.900$.
3. Теперь сравним $0.900$ и $0.901$.
4. Десятые равны ($9=9$), сотые равны ($0=0$), а в разряде тысячных $0 < 1$.

Следовательно, $0.9 < 0.901$.

Упрощенный способ

Можно использовать и более простой для запоминания алгоритм:

1. Уравнять у дробей количество знаков после запятой, дописав нули справа.
2. Мысленно отбросить запятые.
3. Сравнить получившиеся целые числа. Большей будет та дробь, которой соответствовало большее число.

Пример: Сравним $12.3$ и $12.285$.

1. Уравниваем знаки: $12.3$ превращается в $12.300$.
2. Отбрасываем запятые: получаем числа $12300$ и $12285$.
3. Сравниваем числа: $12300 > 12285$.

Значит, $12.3 > 12.285$.

Ответ: Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала сравнивают их целые части: больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части равны, сравнивают дробные части поразрядно слева направо (десятые, сотые и т.д.) до первого несовпадения: больше та дробь, у которой соответствующая цифра больше. Для удобства можно предварительно уравнять число знаков после запятой, дописав нули справа.