Номер 31, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 31, страница 160.

В.31 Изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать справа нули?

Изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать справа нули?

Если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей, то получится дробь, равная данной, то есть не изменится.

Нет, значение десятичной дроби не изменится, если к ней справа приписать один или несколько нулей. Это является прямым следствием основного свойства обыкновенной дроби.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (кроме 1), то получится равная ей дробь. Приписывание нуля справа в десятичной дроби как раз и соответствует такому умножению.

Рассмотрим это на конкретном примере. Возьмем десятичную дробь $0,8$. В виде обыкновенной дроби она записывается так:

$0,8 = \frac{8}{10}$

Теперь припишем к этой десятичной дроби справа один нуль. Получится дробь $0,80$. Запишем её в виде обыкновенной дроби:

$0,80 = \frac{80}{100}$

Сравним дроби $\frac{8}{10}$ и $\frac{80}{100}$. Мы видим, что вторая дробь получена из первой умножением и числителя, и знаменателя на 10:

$\frac{8 \times 10}{10 \times 10} = \frac{80}{100}$

Так как обыкновенные дроби равны, то равны и соответствующие им десятичные записи. Таким образом:

$0,8 = 0,80$

Аналогично можно показать, что $0,8 = 0,80 = 0,800 = 0,8000$ и так далее. Приписывание нулей справа в дробной части не меняет величину числа.

Ответ: Нет, значение десятичной дроби не изменится.